Poszukuję algorytmu obliczania pola figur zamkniętych metodą statystyczną

Cytat:

Przeczuwam, że chodzi o rzecz następującą:
1) otaczasz swoją figurę kwadratem ( prostokątem, inną figurą o znanym
 Ci polu ), w ten sposób, aby było jak najmniej 'powietrza' ( iloraz
 PoleSzukane/PoleOtoczki maksymalnie bliskie 1 ).
2) losujesz za pomocą generatora liczb losowych punkt wewnątrz otoczki
( prostokąt jest najłatwiejszy )  N++ , i sprawdzasz, czy wpadł także
w Twoją figurę ( K++ ).
3) K/N to stosunek pól figury i otoczki. Błąd wyliczasz jak dla wskażnika
struktury. Dlatego stosunek pól powinien byćbliski 1 - inaczej błąd
wskażnika struktury będzie spory, i trzeba będzie wykonać dużo losowań.



taki algorytm, jesli mnie pamiec nie myli, zwie sie metoda Monte-Carlo

Cytat:Inne podpowiedzi:
1) Wielokąt dzielisz na trójkąty, ich pola sumujesz.
2) Objaśnienie drugiej metody może wymagać rysunku. Jakby co-wal na priva.
Objeżdzamy łamaną z lewa na prawo. Dla odcinków skierowanych na prawo
dodajemy pola trapezów  ograniczone tymi odcinkami i osią OX, na lewo -
odejmujemy.



zabawa z trojkatami jest ciekawa ale, jesli chodzi o wielokaty, prosciej
skorzystac z ponizszego wzoru.

Obliczanie pola DOWOLNEGO wieloboku:
S=0.5[(x1-x2)(y1+y2) + (x2-x3)(y2+y3) + ... + (xn-x1)(yn-y1)],
 o danych współrzędnych jego wierzchołków (x1,y1), (x2,y2), ... , (xn,yn);
zgodnie z ruchem zegara, lub w druga strone: S *=(-1)

pozdro
E2

 

Poszukuję algorytmu obliczania pola figur zamkniętych metodą statystyczną

Witam

Cytat:| 2) losujesz za pomocą generatora liczb losowych punkt wewnątrz otoczki
| ( prostokąt jest najłatwiejszy )  N++ , i sprawdzasz, czy wpadł także
| w Twoją figurę ( K++ ).
taki algorytm, jesli mnie pamiec nie myli, zwie sie metoda Monte-Carlo



Dokładnie. Służy też do całkowania. Tylko wyleciał mi z głowy błąd
wskażnika struktury: sqrt(p(1-p)) ?

Cytat:zabawa z trojkatami jest ciekawa ale, jesli chodzi o wielokaty, prosciej
skorzystac z ponizszego wzoru.

Obliczanie pola DOWOLNEGO wieloboku:
S=0.5[(x1-x2)(y1+y2) + (x2-x3)(y2+y3) + ... + (xn-x1)(yn-y1)],
 o danych współrzędnych jego wierzchołków (x1,y1), (x2,y2), ... , (xn,yn);
zgodnie z ruchem zegara, lub w druga strone: S *=(-1)



To jakiś analog wzoru Herona ?

WIND


Cytat:Amerykanski satelita WIND wypuszczony w listopadzie 1994 krazy po
eliptycznej orbicie z perigeum 835 000 km i apogeum 1 620 000 km. A zatem
oddala sie od Ziemi na odleglosc ponad 4 razy wieksza anizeli Ksiezyc.
Wlasnie minal perigeum. Ale nie podano ile wynosi Czas jego obiegu wokol
Ziemi. Ziemia musi wspaniale wygladac z tej odleglosci....Czy ktos zna moze
jego czas obiegu?
Rinaldo



Wiesz co - Rinaldo, za kare i ku nauczeniu wszystkich, powinines to SAM
obliczyc i podac !!!
Przeciez to bardzo proste. Wez wzory Keplera i oblicz.
Moze jako sciage dam z Encyklopedii:

---
I prawo Keplera: planety poruszają się po orbitach eliptycznych, przy czym
Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy.

II prawo Keplera: dla danej planety stałą wielkością jest jej tzw. prędkość
polowa (tj. pole powierzchni figury ograniczonej łukiem elipsy zakreślanym
przez planetę w jednostce czasu i odległościami od końców łuku do ogniska).

III prawo Keplera: kwadraty okresów obiegów planet wokół Słońca są
proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca.
---

Juz potrafisz ?? :-)

(STS)

zadania z matematyki - o pomoc proszę

Cytat:1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór
wszystkich
licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k



jak pisał kolega powyżej, jaki musi być spełniony
warunek w przypadku ułamka a/b?? Jak do tego dojdziesz
to już masz rozwiązanie.

Cytat:

2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
     m+x      x-m
    ------ = ------
     2m-x     1-x



musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
do postaci wielomianu i rozpatrzyć warunki.

Cytat:

3. Dla jakich wartości parametru a, równanie



sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a

tu nie bardzo wiem bo nie pamiętam wzorów
trygonometrycznych

Cytat:

4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
        (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
   ma dwa rózne pierwiastki



podstaw za 2^x coś tam i już z górki :D

Cytat:

5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1    r2 = sqr(3)+1    r3=3-sqr(3)

styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami



wyznacz długości boków trójkąta i przyjżyj się :)
dostaniesz bardzo przyjazny trójkącik :)
Potem oblicz odpowiednie różnice pól i dostaniesz
pole figury.

Teraz już sobie dasz radę :)

Pozdrawiam
Darek

 

Wspolczynniki Newtona jako wielomiany

Cytat:| mam pytanie "kombinatoryczne" : jak oszacowac liczbe mozliwych pozycji w
| szachach ?

Jedna metoda jest taka: bierzesz jakiś zbior Z rozmieszczeń bierek na
szachownicy, taki który (a) jest nadzbiorem zbioru X wszystkich
mozliwych (zgodnie z zasadami gry) pozycji w szachach (b) którego moc
da się łatwo policzyć. Następnie za pomocą komputera generujesz masę
losowych pozycji ze zbioru Z i sprawdzasz, jaki odsetek z nich
znajduje się w X (tzn. jaki odsetek stanowią pozycje dozwolone). Ten
odsetek przemnażasz przez moc zbioru Z i masz poszukiwane oszacowanie
(oczywiście jest to tylko _oszacowanie_, a nie dokładny wynik).

--
pozdrawia Filip Graliński      filipg[AT]amu.edu.pl ptlen[AT]wp.pl
strona domowa         ==     http://main.amu.edu.pl/~filipg
Archiwum Fi           ==     http://main.amu.edu.pl/~filipg/archiwumfi
+++ "W obliczeniach był błąd." Stanisław Lem "Eden" +++



chodzilo mi raczej o gotowy wzor typu: Sum(64##k) [k=:2(step1)32] + pozycje
powstale po promocji pionka w kolejna figure ponad liczbe wyjsciowa na
poczatku partii

oczywiscie, dokladnie analizujac nalezy odjac przypadki n.p. pionki moga
stac na liniach od 2 do 7-mej; gonce poruszaja sie po polach tego samego
koloru + stala Kowalskiego ;-)

ciao, Jerzy

zadanie z geometrii - HELP!


Cytat:Witam :)

Mam takie zadanko:
Dane sa 2 kwadraty A(Xa0,Ya0,Xa1,Ya1) i B(Xb0,Yb0,Xb1,Yb1).
Podane wspolrzedne odnosza sie odpowiednio do lewego dolnego oraz prawego
gornego punktu.

Moje pytanie brzmi: czy istnieje wzor na obliczenie pola powerzchni bedacego
czescia wspolna tych kwadratow? Chodzi aby to byl pojedynczy wzor,
wzglednie "algorytm" obliczenia tej wartosci.



Myslalem nad tym i "moja" metoda (algorytm) bylaby taka:
definiujemy funkcje f(x,y)=1, gdy dany punkt (x,y) znajduje sie wewnatrz
kwadratu (ta metoda dziala dla kazdej figury geometrycznej) 1, =0, gdy poza
analogicznie g(x,y) dla drugiego
pole powierzchni czesci wspolnej jest rowne calce podwojnej:
  , +oo , +oo
  |     |     f(x,y)*g(x,y) dx dy
  ´ -oo ´ -oo

(calka od x--nieskonczonosc do x-+nieskonczonosc calka od y--oo do
y-oo z iloczynu funkcji f,g po dx po dy)

Nie robilem dalej, ale sadze, ze dla kwadratow sie sporo uprosci. A na
pewno sie da elegancko policzyc numerycznie.
- Szwejk

Pole obszaru zamknietego.

Witam!

Normalnie az wstyd mi zadawac takie pytanie... :)

Zalozmy, ze mam danych kilka wspolrzednych punktow-wierzcholkow figury
na plaszczyznie i chcialbym obliczyc pole powierzchni tej figury - jak?
Zakladam (dla uproszczenia) ze figura ma 4-6 wierzcholkow. Pewnie
trzeba to zrobic przez rozklad na trojkaty... tylko jak? a moze jest
inny sposob? Czy dalo by sie zapisac "uniwersalny" wzor na pole takiego
obszaru przy danych wsp.? czyli cos w stylu P=x1*y2..... ?

Pozdrawiam!

Pole obszaru zamknietego.

wyznacz wzory jrpstych przechodzacych przez punkty, a potem...
... caleczki :)
Cytat:
Witam!

Normalnie az wstyd mi zadawac takie pytanie... :)

Zalozmy, ze mam danych kilka wspolrzednych punktow-wierzcholkow figury
na plaszczyznie i chcialbym obliczyc pole powierzchni tej figury - jak?
Zakladam (dla uproszczenia) ze figura ma 4-6 wierzcholkow. Pewnie
trzeba to zrobic przez rozklad na trojkaty... tylko jak? a moze jest
inny sposob? Czy dalo by sie zapisac "uniwersalny" wzor na pole takiego
obszaru przy danych wsp.? czyli cos w stylu P=x1*y2..... ?

Pozdrawiam!



--
*******************************
pozdrawiam

Marek "aniek" Andrzejewicz

punkt w trojkacie

Po prostu policz pole trojkata. Potem policz pola trzech trojkatow
powstalych z polaczenia badanego punktu z dwoma dowolnymi wierzcholkami
trojkata. Zsumuj te trzy pola. Jezeli suma jest rowna polu trojkata to punkt
lezy wewnatrz niego. Do obliczenia pol trojkatow zastosuj wzor (chyba
Talesa - nie pamietam) S=SqRt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), gdzie: a,b,c - dlugosci
bokow trojkatow, p - polowa obwodu.

pozdro
Robert

Cytat:

| Rozwazmy problem bardziej ogólnie.
| Jak sprawdzic, czy dowolny punkt lezy wewnatrz dowolnej figury
geometrycznej
| F (zamknietej) na plaszczyznie ?.
| Rozwiazanie jest bardzo proste.
| Bierzemy dowolny punkt P na plaszczyznie. Nastepnie prowadzimy dowolna
| prosta L przecinajaca figure F (nie przechodzaca przez wierzcholki
figury
| F). Jezeli prosta L przecina figure F parzysta liczbe razy to punkt lezy
na
| zewnatrz figury F w przypadku przeciwnym wewnatrz.

Weźmy trójkąt równoboczny F, środek tego trójkąta P i prostą L równoległą
do
jednego z boków. Mam kłopoty z wyobraźnią (ostatnio niczego nie jestem
pewien - (a-b)^3 źle policzyłem :-), czy też prosta L przetnie F w 2
miejscach ?

Pozdrawiam.
Piotr.



geometria analityczna


Cytat:Mam problem - chodzi o zadania z geometri analitycznej.

Mam np podany w rabie punkt A i C oraz pole i nie wiem jak obliczyc B i D.



W

Hmmm, ja mogę Ci doradzić tylko takie schematyczne działanie!!!
Kożystasz z własności rąbu- tzn. P=e* f - iloczyn przekatnych
e- jest to odl. miedzy A iC (milczoco zakładam że miałes na mysli
wierzchołki, a nie dowolne punkty).
Obliczasz f. Teraz należy podeprzeć się tablicami,
a dokładniej wzorem na odległość punktu od prostej!!!
Wzór ten jest bardzo przydatny!!!
odl=|A*x(p)+B*y(p)+C)|/(A^2+B^2)^1/2;
W tablicach to przyjaźniej wyglada:)
I ot cała filozofia!!!!:)
masz moduł wiec dostaniesz punkt C i D

Cytat:ogole z zadaniami w ktorych trzeba obliczyc wspolrzedne wierzcholka nie
daje
sobie zupelnie rady.



Poprzegladaj sobie tablice,
tam masz wszystkie potrzebne wzory!!!! Wiekszośc można samemu wyprowadzic
znajac własności figur!!!
Cytat:Moze mi ktos wyjasnic na co powinienem zwracac uwage w takich zadaniach i
jak obliczac wspolrzedne wierzcholkow figor ?

pozdrawiam M



geometria analityczna

Cytat:

| Mam np podany w rabie punkt A i C oraz pole i nie wiem jak obliczyc B i D.
[...]
pole rabu jest wg wzoru na pole rownolegloboku, lecz dodatkowo |AB|= |BC|
wzor na pole rownolegloboku Pan zna... Prawda ?



Kiedy juz trzecia osoba z kolei robi ten sam blad ortograficzny, nie wytrzymuje.
Panie i Panowie, ta figura to ROMB! A rabac mozna drzewo i jest rzeka Raba.

Pozdrowienia,
    Michal

geometria analityczna

"Michal Misiurewicz"

Cytat:"Boguslaw Szostak"

|

| Mam np podany w rabie punkt A i C oraz pole i nie wiem jak obliczyc B
i D.
| [...]
| pole rabu jest wg wzoru na pole rownolegloboku, lecz dodatkowo |AB|=
|BC|
| wzor na pole rownolegloboku Pan zna... Prawda ?

Kiedy juz trzecia osoba z kolei robi ten sam blad ortograficzny, nie



wytrzymuje.

To nie jest blad ortograficzny.
Czlowiek bytal o raba, wiec odpowiedzialem.

Cytat:Panie i Panowie, ta figura to ROMB! A rabac mozna drzewo i jest rzeka



Raba.

No wlasnie. Kiedys jechalem tramwajem i slyszalem jak jecen z nlodych ludzi
powiedzial w gronie 4 kolegow.

A wiecie, ze biale myszki naprawde istnieje?

Tamci tylko mrugneli....

- NAPRAWDE, a widziales choc jedna ?
- oczywisce.
- a trzezwy byles ?
- no nie,,, naprawde...
- to moze jeszcze miala takie male rozowe oczka.....
......
w koncu  zdesperowany czlowiek spytal mnie.
Prawda za biale myszki istnieja?
no ale tamcy mieli taki dobry ubaw.....

Cytat:Pozdrowienia,
    Michal



Boguslaw

Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc

Cytat:Witaj! Mam problem z zadaniem z geometrii i proszę o pomoc

Dany jest prostokąt(kartka papieru) o przekątnej d=12 cm. W kątach
prostokąta wycięto kwadratu o polu 2 1/4 cm2 każdy. Z otrzymanej figury
złożono pudełko. Stosunek długości jednego boku do drugiego ma się tak jak
5
do 12. Trzeba obliczyć objętość pudełka i jego pole.  Z góry dziękuję za
pomoc. NA stronie http://www.chrisvic.republika.pl/zadanie.html
umieściłem
rysunek.



Nie moge wyjsc z podziwu, ze chcialo ci sie  zrobic te strone wraz z
rysunkiem, zamiast po prostu rozwiazac zadanie. Bo przeciez w nim nie ma nic
oprocz podstawiania do wzoru. Chyba, ze masz problemy z twierdzneiem
pitagorasa? Ktora to klasa w ogole?

kal

Matura


Cytat:Przygotwuje sie wlasnie do ustnej z fizyki... Glupio mi tlumaczyc ze
"droga rowna jest liczbowo polu figury pod wykresem zaleznosci predkosci
od czasu", wiec proboje wyprowadzic ten wzor stosujac calki. Np. w ruchu
jednostanie zmiennym:

s = calka( v(t) )dt
s = calka( Vp + at )dt
s = Vp*t + at^2 / 2 + C

No wlasnie. Wzor jest poprawny, ale co zrobic ze stala calkowania ?

MarB



B. dobrze tylko jeszcze dalej

drogę liczysz w czasie od t0 do tk a więc jest to całka oznaczona równa
F(tk)-Ft0 / i C ci się skraca/ gdzie F jest obliczoną prze ciebie całką
nieoznaczoną /czyli f-cją pierwotną do pochodnej/ w której interpretacja C
jest np droga w chwili t0 bo przecie nie musi być zero

Pomiar metryk kodu w procesie kontroli jakości

Witam
Cytat:

| Więc teoretycznie miara jest ugólnieniem pola na poziomie definicji też.

Nie jest. Mamy calkowita zmiane podejscia, ktora byla _kolosalnym_ krokiem w
matematyce. O tym nie bede juz tutaj opowiadac, ale warto wiedziec.



Może i tak, ja to nazywam uogólnieniem, bo o ile mi wiadomo to sposób
obliczania pola koła o zadanym promieniu nie zmienił się. Z resztą dla innych
figur też chyba nie zmieniły się wzory. Jakby nastąpiła istotna zmiana to i
wzór na pole koła zmieniłby się. Czego nie mogę znaleść w książkach, które
posiadam. Ale może masz nowsze?

Pozdrawiam.

Pola figur płaskich

Witam. Pożyczyłem koledze zeszyt i nie mam wzorów, ani przykładowych. A musze na jutro zrobić takie zadania:

1. Kąt ostry równoległoboku wynosi 30*, obwód 24, a pole 10 cm. Wyznacz dł. boków

2. Pole rombu, w którym jedna z przekątnych jest o 2 cm dłuższa od drugiej, wynosi 24 cm(kw). Oblicz wysokość rombu.

3. Obwód równoległoboku wynosi 96 cm, a stosunek dł. do wysokości wynosi 5:7. Oblicz dł. boków.

4. Kąt rozwarty rombu wynosi 120*, a dł przekątna ma 24 cm. Oblicz obw i pole.

5. W trapezie równoramiennym podstawy mają długości: 16 cm, 8 cm, a kąt rozwarty wynosi 120*. Oblicz pole i obw.

funkcja, kula, kwadrat

ad. 1 kompletnie nic. niby jestem na poziomie 2 gimn, juz w sumie 3 gimn, a zaraz testy... a ja z tych funkcji nic nie wiem. . . ;/

ad. 2 a wiec obliczam sobie wysokosc tego trojkata ze wzoru na wys. w trójkącie równobocznym Następnie wiem, że promień okręgu wpisanego w trójkąt stanowi 1/3 wysokości. więc biorę 1/3 z wysokości. Wyszła mi pewna liczba - promień okręgu. Obliczyłem pole tego trójkąta, pomnożyłem przez wysokość graniastosłupa(6cm) i wyszła mi objętość tej figury- 36pierwiastków z trzech.
y? to jest dobrze??? raczej nie ...

Ostrosłup - zadanie

Ohh braciszku...

A Ty kolego powinieneś bardziej się przyłożyć, bo z pewnością trochę chęci a obliczyłbyś to zadanie.
U podstawy masz kwadrat o boku 2. Więc pole podstawy masz 4. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o ramieniu pierwiastek z 3 a podstawie 2. Z twierdzenia Pitagorasa obliczasz wysokość w trójkącie ściany bocznej. Wynosi bodajże pierwiastek z dwóch. A pole jednej ściany bocznej obliczysz ze wzoru, który brzmi długość podstawy razy wysokość. I wtedy wynik mnożysz razy 4 bo masz 4 takie ściany. Dodajesz do nich pole podstawy i masz pole całkowite figury. A do obliczenie objętości potrzebujesz wysokości ostrosłupa. Jak sporządzisz ładny rysunek to z trójkąta o bokach H(to poszukiwane), pierwiastek z dwóch i 1, obliczysz wysokość. Chyba wynosi 1. I podstawiasz do wzoru na objętość: 1/3 *pole podstawy* wysokość ostrosłupa. PA

Pole trapezu z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych

Akurat omawiamy w szkole obliczanie pól różnych figur z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych. Niestety, niezbyt dobrze pojmuję ten temat. Dostałem zadanie, którego nie potrafię zrobić. Próbowałem różnymi sposobami, ale i tak mi się nie udało go rozwiązać. Otóż mam obliczyć pole trapezu, który ma dwie przekątne o długościach 10 i 12, które tworzą z podstawami trapezu kąty 32^o oraz 48^o. Bardzo proszę was o pomoc w ułożeniu wzoru do obliczenia pola tego trapezu. Z góry dziękuję.

Programy....

Nie wiem czy to tez moze sie tu znalesc ale na stronie ktorej adres widac pod moim postem jest juz 1szy program ktory oblicza pola roznych figur geometrycznych.. jednak nie posiada to dzialan ale wynik macie dobry :0 pracujemy nad rozbudowa jezeli macie problem z jakas figura mozecie sprobowac poprzez gadu gadu podac mi wzor a my postaramy sie napisac odpowiedni program.Jednak nie recze ze sie uda .... to tyle ......

[Program] [Construct]Figury

Tylko nie zapomnij o pentagramie w wersji 1.1

Nie sądze żeby dodając możliwość obliczania pola figury bazując na promieniu koła wpisanego czy opisanego było dużo więcej roboty... Przecież jak skołujesz odpowiedni wzór (albo lepiej - sam go wyprowadzisz) to wystarczy podstawić do niego odpowiednie dane, a to przecież banał.

Chciałeś wzory na pole trójkąta - to łap:

P= a*h/2

P= (1/2)*a*b*sin(gamma) //gamma = kąt miedzy a i b

P= sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) //p=(a+b+c)/2 -wzór herona (jak masz dane 3 boki)

P = (a+b+c)/2*r //r=promień koła wpisanego - podstawiając do wzoru herona wyprowadzisz wzór na długość tego promienia w zależności od a,b i c

P = (a*b*c)/4*R // R-koło opisane (jw - mozna podstawic do herona)

sorki Roman że Cie wyręczam ale jestem prawie 3 m-ce po maturze i boje się że pozapominam

Jak cos sobie przypomne to dodam.

EDIT: pole r-ległoboku: P=a*b*sin(beta) - tak samo jak w trójkącie ale bez 1/2. Dla rombu a=b wiec pole wynosi (a^2)*sin(alfa) //(sin(alfa)=sin(beta)) alternatywa dla rombu: P= 2*a*r. Jak juz się z tym uporasz to dodaj deltoid

Roman Giertych ;)

to co piszesz to kompletny bezsens, jak ktos w podstawowce nie radzi sobie z mata to w liceum do matury nie dojdzie bo klas nie przejdzie to po pierwzse, po drugie ja nastudiach technicznych mialem prawo gospodarcze- wg twojej teori byc tego tam nie powinno a jest, po co ? nie mow mi ze biologi sie musisz uczyc wiecej niz matmy bo nie uwierze niektore wzory prawa i teorie z maty fizy czyta sie kilka do kilkunastu dni, odwracajac sytuacje.... w zyciu codziennym nie beda ci potrzebne calki pochodne granice- tego tez na podstawie sie nie zdaje, czy w sklepie bedzie ci potrzebna interpretacja potopu albo innego dziela literackiego ? czemu scislowcy maja zdawac polski humanisci maty nie ? podstawa z maty to rzeczy naprawde podstawowe obliczanie pol figur- ot co ale w zyciu codziennym przydatne, prawdopodobienstwo- takze przydatne, wszystko co normalnemu czlowiekowi nie przydatne jest na rozszerzonym i tego nikt zdawac nie musi

Starożytni nie tacy głupi?- ich wiedza,technika,machiny

Ale zauważcie ze ich niektóre wynalazki i nie tylko przetrwały do dzisiejszych czasów np: śruba Achillesa-wykorzystywana w dzisiejszym Egipcie
Wzór na obliczanie pól i obwodów figur też się nie zmienił od tamych czasów
Podstawowe pojęcia z dziedziny medycyny ustanowione przez Hipokratesa są nadal aktualne

Starożytni nie tacy głupi?- ich wiedza,technika,machiny

Cytat: Ale zauważcie ze ich niektóre wynalazki i nie tylko przetrwały do dzisiejszych czasów np: śruba Achillesa-wykorzystywana w dzisiejszym Egipcie
Wzór na obliczanie pól i obwodów figur też się nie zmienił od tamych czasów
Podstawowe pojęcia z dziedziny medycyny ustanowione przez Hipokratesa są nadal aktualne



Moim zdaniem to w starożytności dokonano największych odkryć, a w dalszych czasach były one albo ulepszane, albo powstawało coś na ich miejsce.

Testy gimnazjalme - materiał


Matematyka - Układy równań metodą podstawiania/przeciwnych współczynników, wzory na pola figur.

Geografia - skala map, obliczanie czasu słonecznego (proste i przyjemne, ale można się naciąć bez powtórki), dobrze jest powtórzyć sobie nazwy na rzeźbę terenu.

Fizyka - Energie kinetyczne i potencjalne, obliczanie prędkości i rodzaje ruchu, prąd elektryczny.

Chemia - tabliczka M, podstawowe reakcje (synteza, analiza...), obliczanie masy atomowej, stężenia procentowe roztworów.

Biologia - komórki (ściany, błony, mitochondria).

To, co wymieniłem, jest w zasadzie podstawą, ale bardzo łatwo można się naciąć bez minimalnego powtórzenia. A dalej...mocna kawa rano i jedziemy

Kurcze...to już jutro te testy? Coś za szybko mi zleciało. Na ile punktów liczycie, jeśli piszecie?

Matematyka

I rok, Chemia środków bioaktwnych i kosmetyków

IV kolokwium -21.03.2007

1. Całki oznaczone i ich zastosowanie: obliczanie pola powierzchni obrotowych i objętości figur obrotowych
przy pomocy całek oznaczonych (KW Rozdział XX).
2. Całki niewłaściwe (KW Rozdział XXI).
3. Wyznaczniki i macierze: obliczanie wyznaczników stopnia . 3, rozwiązywanie układów równań za
pomocą wyznaczników, wzory Cramera, mnożenie macierzy, macierze odwrotne, rozwiązywanie
równań macierzowych. (KW Rozdział IX).
4. Liczby zespolone: działania na liczbach zespolonych, przedstawianie liczb zespolonych w postaci
trygonometrycznej, biegunowej, algebraicznej, potęgowanie liczb zespolonych, obliczanie
pierwiastków z liczb zespolonych, logarytmy liczb zespolonych (KW Rozdział VIII).
5. *Równania różniczkowe (materiał z wykładu).
KW – Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajy prostoliniowy jest ruchem, w którym ciało porusza się ze stałą prędkością (v), czyli ciało pokonuje taką samą drogę (przemieszczenie - s) w każdej jednostce czasu (np. w 1 s).

Aby można było mówić o ruchu jednostajnym na ciało nie może działać żadna siła lub siły, które na nie działają muszą się wzajemnie równoważyć (w tym ruchu spełniona jest I zasada dynamiki Newtona).

Prędkość ciała możemy wyliczyć ze wzoru v=s/t, gdzie t to czas trwania ruchu. Prędkość jest wielkością wektorową, kierunek i zwrot jej wektora jest zawsze taki sam jak przemieszczenia (s).

Odległość od wybranego układu odniesienia obliczymy wzorem (jest to równanie ruchu jednostajnego): x0=x1+vt, gdzie x0 - początek układu odniesienia, x1 - odległość od początku układu, miejsce z którego wyruszono.

Przyjrzyjmy się teraz wykresom dla ruchu jednostajnego.

Wykres prędkości od czasu ruchu jest linią prostą równoległą do osi OX, a drogę jaką pokonuje ciało możemy obliczyć jako pole figury pod wykresem, podobnie jest w innych ruchach np. jednostajnie przyspieszonym.

Na wykresie drogi od czasu widać, że ciało pokonuje taką samą drogę (s), co sekundę.



Wykres zależności prędkości od czasu - v(t)



Wykres zależności drogi od czasu -s(t)

pomoc techchniczo-edukacyjno-psychiczna itd ;)

0) to jest bardzo latwe jak zauwazysz, ze pole mozna obliczyć jako różnicę pol dwóch trójkatów, czyli 0,5(12*12-3*3).

wysykosc juz latwo, bo podstawy z pitagorosa i podstawic do wzoru pod pole

1)oznaczasz sobie jedna przekatna x, druga x-6, ze wzoru 'przekatna razy przektana przez dwa = pole' liczysz ten x. a bok z pitagorsa, jak narysujesz sobie romb to przekatne masz pod katem prostym, za przeciwprostokatna wezmiesz sobie wlasnie bok a przyprostakatne to polowy przekatnych.

2) jesli figura jest opisana na czworokacie to znaczy, ze suma przeciwleglych bokow jest taka sama. niech jedna podstawa bedzie rowna 2x, druga 3x, razem maja 5x. czyli ramiona tez maja w sumie 5x, po 2,5x kazde. teraz masz 10x=120 i zadanie rozwiazane

3) przekatne dziela romb na przystające prostokątne trójkąty. promien okregu wpisanego to bedzie wysokosc poprwazona z kata prostego do przeciwprostokatnej. to w najpierw z pitagorsa liczysz sobie dlugosc tej przeciwprostokatnej, czyli bok, tak jak w zad1. a teraz na dwa sposoby liczysz pole tego trojkata, najpierw jako 0.5ab (a,b - przyprostakatne, czyli polowy przekatnych trapezu) a pozniej 0.5hc(c - bok rombu, czyli przeciwprostokatna, h - wysokosc o ktroej mowa wczesniej, czyli promien okregu). oczywscie porownujesz i wyliczasz h.

i owszem, poziom typowo podstawowy, liczy się w parę linijek, uwierz mi, nie chcesz zobaczyc zadan z rozszerzonego z planimetrii ;p

Potencjał i natężenie

1.Metalową kulę o promieniu 10 cm naładowano ładunkiem Q=10 do potęgi -3 (jednostka C). Oblicz natężenie pola odległości 30 cm od powierzchni kuli.

Jakiego tu mam wzoru użyć? Chciałem zastosować wzór E =k*Q/r², ale są podane 2 odległości.

2.Oblicz natężenie i potencjał pola w punkcie P (rysunek to Kwadrat w którym punkt P jest na środku tej Figury). Mam podaną średnicę oraz Q1,Q2,Q3.

E =k*Q/r², ten wzór wiem, że muszę użyć, ale czy każde Q obliczyć oddzielnie trzeba i później dodać czy od razu wszystkie Q mnożyć? Jaki jest wzór na potencjał?

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Całka, zamiana zmiennej

W Zeldowiczu na s. 189 jest taki przykład. Chodzi o obliczenie pola elipsy: liczymy pole jednej ćwiartki i mnożymy tak, by otrzymać pole całej figury. Początek rozumiem, mam jednak problem z takim oto przekształceniem:

Całkę tę można łatwo obliczyć dokonując zamiany zmiennej zgodnie ze wzorem


Potrafię oczywiście zamienić zmienną tak jak wyżej, ale albo przez miesiąc taki sposób uciekł mi z pamięci, albo nie spotkałem się z takim sposobem. Dlaczego górną granicą funkcji staje się ?

prosze o pomoc w zadaniach

dosta3em do rozwi?zania zestaw zadan i zupe3nie nie wiem jak sobie z nimi poradzic prosil bym o pomoc jakies wskazowki co kolwiek.

zadania:

1. Dla jakich warto?ci parametrów k i n proste o równaniach : 3x + ky - 4 = 0 i nx + (k+1)y + 1 = 0 przecinaj? sie w punkcie (2,-1)

2.W ci?gu arytmertycznym suma wyrazu pierwszego i trzeciego jest równa 2. a iloczyn pierwszego i czwartego jest równy 1. Dla podanego ci?gu:
a) napisz wzór ogólny oraz wzór na sume n wyrazów.
b)Wyznacz liczby naturalne n. dla których suma kolejnych n wyrazów tego ci?gu jest mniejsza od 50.

3 W koszu jest n pi3eczek kolorowych i 6 bia3ych.Wycu?gamy dwie pi3eczki bez zwracania.
a) ile pi3eczek znajduje sie w koszu.Je?eli prawdopodobienstwo wyci?gniecia dwóch pi3eczek kolorowych wynosi
b)Dla wyznaczonej liczby pi3eczek w koszu oblicz prawdopodobienstwo wyci?gniecia przynajmniej jednej pi3eczki bia3ej przy bezzwrotnym wyci?gnieciu dwóch pi3eczek.

4.Dane s? trzy punkty : A(-5,1) , B(3,3) , C(-4,-3).
a)Znajd1 obraz punktu C w symetrii wzgledem symetralnej odcinka AB
b)napisz równanie okregu opisanego na trójk?cie ABC
c)Prosta równoleg3a do AC dzieli trójk?t ABC na dwie figury o równych polach.Wyznacz równanie tej prostej.Sporz?dz rysunek do zadania.

5.Na kuli opisano sto?ek. Oblicz stosunek objeto?ci sto?ka do objeto?ci kuli.Wyznacz tangens k?ta rozwarcia sto?ka.

Egzamin Gimnazjalny

Ja również piszę 17 i 18 więc Artur czeka nas to samo i w ten sam dzień W sumie jestem dobry z przedmiotów bo mam średnia powyżej 5.0 ale boję sie że to nie wystarczy!. Właśnie szukam gdzies w necie wzory na pole objętości etc. możecie pomóc mi i znalezć albo napisac jesli znacie ale żeby były prawidłowe bo chce rozwiązywać zadania próbne ale nie znam tych wzorów gdyż nie mieliśmy z geometrii o figurach przestrzennych i obliczanie obwodów etc. więc podajcie mi błagam

Słyszałem też że co roku test jest łatwy czyli w tamtym był trudny a teraz będzie łatwy To sie sprawdza! bo przeglądając ta teoria sie sprawdza. Więc próbny będziemy mieć trudny a prawidłowy łatwy. Mam nadzieję że tak będzie! Aha i jeszcze jedno czy będziecie szukać przecieków w necie bo w ubiegłym roku był przeciek. Może i w tym będzie bo są zawsze. Mam nadzieję że na rozprawkę ? Pozdrawiam

[Prolog] problem z działaniami arytmetycznymi

Witam.

Chciałbym prosić o pomoc w sprawie obliczania pól i obwodów figur.

Do tej pory robiłem to mniej więcej tak:
Dla trójkąta dajmy na to:
pole(X,Z):-podstawa(X,Y1),wysokość(X,Y2), Z is Y1*Y2/2.

No i na kolokwium wyszło, że to nie jest dobry sposób bo w poleceniu był podany przykład pytania:

?- pole(3,4).
=6

Czyli ma to być wzór uniwersalny, a dane (w tym wypadku trójkąta) podajemy w pytaniu, przynajmniej tak to rozumiem.
No i jestem w kropce bo ni cholery nie wiem jak zrobić to w taki sposób :/

Pozdrawiam.

ćwiczenia - mgr Lipiński

heej mam pytanko do grupy L1 & L2 odnośnie ostatniego ćwiczenia- obliczania powierzchni drzewostanu na podstawie zdjęcia lotniczego. Czy uzyskany przeze mnie wynik powierzchni drzewostanu znajdującego się w prawym dolnym rogu wynoszący 3,02 ha a drugiego po lewej stronie w dolnym rogu = 3,42 ha mieści się w normie ?

pole pow jeziora: wykorzystałem skomplikowany wzór na pole pow owalu i uzyskałem wynik = 2,78 ha a z obliczeń z wykorzystaniem figur geometrycznych 2,73 ha.

podeślijcie swoje wyniki, to uśredni się tą powierzchnię

Czy mógłby ktoś sprawdzić moje działania???

1.Pociąg o długości 400metrów przejeżdża most w czasei 1 min. Jak długi jest most jeśli prędkość pociągu wynosi 20m/s.
Ja obliczyłem najpierw drogę ze wzoru S=V*t i wyszło mi 1200metrów. Później odjąłem te 400 metrów i wyszło mi 800.
2.Jaką gęstość ma tworzywo, z którego wykonano sześcian o masie 800g? Pole powierzchni sześcianu 150 cm^2. Najpierw obliczyłem ze wzoru na pole sześcianu bok tej figury, a później ze wzoru V=a^3 jej objętośc. Następnie ze wzoru na gęstość (ro=m/V) jego gęstość i wyszło mi że 800/125=6,4

Matura OPERON 2009

no ja wlasnie z tym trapezem sie dlugo glowkowalem i wpadlem na to doslownie 5 minut przed koncem tam wystarczylo zauwazyc ze ten trojkat o podstawie 6 ma wysokosc ktora lezy na na podstawie tego trapezu.Mozna bylo ja obliczyc z tego warunku ze wszystkie te figury maja rowne pola.Walnalem sie przy tym podpunkcie b z tego pospiechu,policzylem zly kat.Jakby mnie nie skrzywdzili o te 30 min (pisalem 2,5 zamiast 3h) to na pewno bym takich gaf nie popelnil,tak samo jak przy tych zadaniach z ciagami.Niby 30 minut ale akurat dla mnie by byly zbawienne;]
A wyniki pamietacie z jakiegos zadania?Ja nie mam z kim nawet porownywac bo jedyny ze szkoly rozszerzenie pisalem:/
w 1. zad 2 mi wyszlo,w drugim chyba m=0 i m=6 ,tam przy rownaniu trygonometrycznym pi/6.Przy geometrii analitycznej troszke dziwny mi wyszedl ten wzor tej prostej,wspolczynnik a mi wyszedl jakis ulamek.

czy moge poprosic o pomoc?

zad.1
Ze wzoru P=2piR(R+H) wyznacz H.

zad.2
W prostopadloscianie o podstawie kwadratowej pole powierzchni bocznej wynosi 4m2,a wysokosc ma dlugosc 20 cm.Oblicz objetosc prostopadloscianu.

zad.3
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi y=-4x-3, y=x:2+6 oraz osia OY.

zad.4
Trapez rownoramienny obraca sie wokol dluzszej podsawy.Oblicz pole powierzchni calkowitej powstalej bryly,jesli wysokosc trapezu ma dlugosc 4 cm,krotsza podstawa 8 cm ,a katy nachylenia ramion trapezu do dluzszej podstawy maja miare 45 stopni.

zad.5
Pole prostokata wynosi 24cm2 a stosunek dlugosci bokow 2:3.Oblicz stosunek dlugosci bokow prostokata.

Szereg typowych,bardzo przydatnych zadan na mature

Prosze o pomoc,nie moge sie do konca uporac z tymi zadaniami:

1.W stozek w ktorym kat miedzy tworzaca,a podstawa ma miare 2alfa wpisano kule.Oblicz stosunek objetosci stozka do objetosci kuli.

2.W oparciu o wykres funkcji wymiernej okreslonej wzorem f(x) = ax+2 / bx+c,wyznacz a,b i c.
// wykres wyglada tak ze,asymptoty pozioma i pionowa przecinaja sie w punkcie (1,1)//

Oto link z wykresem: http://img367.imageshack.us/my.php?imag ... weavu1.png

3.Udowodnij,ze dla wszystkich a nalezacych do R+ za wyjatkiem 1 oraz wszystkich x nalezacych do R spelniona jest nierownosc
a^x + a^-x jest wieksze badz rowne od 2

4.Oblicz sin alfa - cos alfa wiedziac,ze sin alfa * cos alfa = 0,25

5.Dane sa figury:
F1 = {x nalezy do R i y nalezy do R i x^2 + y^2 - 6y jest mniejsze badz rowne od 0}
F2 = {x nalezy do R i y nalezy do R i y jest mniejsze badz rowne 6 - wart.bezwzg. z x }

a)Narysuj figury F1,F2 oraz wyznacz figure F = F1 (iloczyn) F2
b)Oblicz pole figury F

6.Uzasadnij wzor na pole trojkata

P = h^2 * sin(alfa + beta) / 2 * sin alfa *sin beta

gdzie alfa i beta sa miarami katow trojkata przyleglych do boku,na ktory opuszczono wysokosc o dlugosci h.

Z gory dziekuje za odpowiedzi!

Ps.Dolaczylem link gdzie widnieje wykres do zadania z wykresem,oraz cale polecenie z obliczeniem roznicy sinalfa-cosalfa.W 5 zadaniu zjadlem polecenie,przepraszam:)
Mysle,ze teraz wszystko juz jasne,
pozdrawiam!

Szereg typowych,bardzo przydatnych zadan na mature

Cytat:2.W oparciu o wykres funkcji wymiernej okreslonej wzorem f(x) = ax+2 / bx+c,wyznacz a,b i c.
// wykres wyglada tak ze,asymptoty pozioma i pionowa przecinaja sie w punkcie (1,1)//


www.zadania.info/2661903
5.Dane sa figury:
F1 = {x nalezy do R i y nalezy do R i x^2 + y^2 - 6y jest mniejsze badz rowne od 0}
F2 = {x nalezy do R i y nalezy do R i y jest mniejsze badz rowne 6 - wart.bezwzg. z x }
a)Narysuj figury F1,F2 oraz wyznacz figure F = F1 (iloczyn) F2
b)Oblicz pole figury F

Zadania do kompetencji!!

4.
Znajdź w książce wzór na prostą prostopadłą do danej prostej i podstaw do tego współrzędne punktu T.
5.
Oblicz objętośc szklanki (walca) i kropli deszczu (kuli) i podziel objetość szklanki przez objętość kropli deszczu.
6.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
7. Oblicz objętość sztaby i pomnóż to przez masę.

zadania z matematyki - o pomoc proszę

Wielkie dzięki :) Jak ktoś ma jeszcze jakieś pomysły to proszę pisać :)

Cytat:| 1. Wiedząc, że dziedziną funkcji f(x)= x/(x^2 - 6x + k) jest zbiór
wszystkich
| licb, rzeczywistych, wyznacz wartość parametru k

jak pisał kolega powyżej, jaki musi być spełniony
warunek w przypadku ułamka a/b?? Jak do tego dojdziesz
to już masz rozwiązanie.



b rozne (!=) od zera
czyli x^2 - 6x + k != 0   <=   - (x^2) + 6x != k   i co dalej koledzy?

Cytat:

| 2. Zbadaj w zależności od parametru m liczbę rozwiązań równania:
|      m+x      x-m
|     ------ = ------
|      2m-x     1-x

musisz ustalić warunki jak dla zad.1 i przekształcić
do postaci wielomianu i rozpatrzyć warunki.



m != od x/2  
jakie warunki?

Cytat:

| 3. Dla jakich wartości parametru a, równanie
sqr(2)sinX+4sinXcosX+sqr(2)cosX=a

tu nie bardzo wiem bo nie pamiętam wzorów
trygonometrycznych



Oki, oblicze pierwsza i durga pochodna (a dzieki niej ekstrema) i okresle zbior
wartosci, to bedzie a, prawda?

Cytat:

| 4. Dla jakich wartości alfa <0;2pirownanie:
|         (2sin ALFA - 1)4^x + 2^(x+1) + sin ALFA = 0
|    ma dwa rózne pierwiastki

podstaw za 2^x coś tam i już z górki :D



Nie bardzo rozumie, moze o to chodzi aby wprowadzic zmienna pomocnicza?

Cytat:

| 5. Trzy koła o promieniach r1 = sqr(3)-1    r2 = sqr(3)+1    r3=3-sqr(3)

| styczne zewnętrznie. Oblicz pole figury zawartej między tymi kołami

wyznacz długości boków trójkąta i przyjżyj się :)
dostaniesz bardzo przyjazny trójkącik :)
Potem oblicz odpowiednie różnice pól i dostaniesz
pole figury.



Ale tam wyjdzie chyba taki dziwny trojkat?

Cytat:Teraz już sobie dasz radę :)



Już prawie, jecze potrzebuje troszkę pomocy. Wielkie dzięki.

Pozdrawiam
Tomuś

matura!


Cytat:Jeśli tak będziesz myślał, to nigdy się nie zmobilizujesz. Przede
wszystkim musisz uwierzyć, że zdanie matury z matematyki leży
w zasięgu Twoich możliwości i codziennie to sobie powtarzać.
I z tą myślą rozpoczynaj zawsze naukę. Grunt to pozytywna samoocena.



Co do zadan z matury to wiecej strachy niz rzeczywistej trudnosci.
Po piewsze nie musisz zaprzatac sobie glowy wzorami, bo mozna miec tablice.
Po drugie nie muszisz liczyc na kartce bo mozna miec kalkulator.
Po trzecie w wiekszosci tablic razem ze wzorami sa przyklady ich
zastosowania, co w wiekszosci przypadkow pozwala zlozyc rozwiazania "z
klockow" zaczerpnietych z tablic (oczywiscie po "drobnych przerobkach" ;)).
Po czwarte w czasie roku bedziecie mieli (a przynajmniej powinniscie miec)
powtorki, wiec sila rzeczy zadan sie orobisz.
Po piate na maturze (jesli chodzisz do "normalnej" szkoly) nauczyciele
staraja sie pomoc uczniom, a przynajmniej im nie przeszkadzac...;)
Po szoste jak nie pomoze nauczyciel to pomoze kolega/kolezanka ....:)
Po siodme poziom zadan na maturach systematycznie spada - tegoroczna bylby w

szkolnego, w ktorym chodzi do trzeciej klasy).

Wnioski wynikajace z tego:
1. na mature w cale sie nie trzeba uczyc, a jedynie uzawac na lekcjach
(powtorki).

juz
3. najbardziej na maturze w wbrew pozorom przyda ci sie umiejetnosc pisania
wypracowac z polskiego (jesli chcesz dostac 5 lub 6), bo niejednokrotnie nie

opisow, ze sprawdzeniem poprawnosci).
No chyba, ze dostaniesz zadanie, w ktorym masz obliczyc srodki okregow
wpisanych w jakies tam trojkaty, potem te srodki utworza jakas figure, a ty
masz policzyc jej pole....;). Jak widzisz zadanie tego typu to lepiej odposc
(no chyba ze jest na 6..), bo stracisz i czas (nawet jak nie zrobisz ani
jednego bledu w co watpie), i nerwy (na szukanie bledu w ukladzie na kilka
stron), a moze nawet podlamiesz sie psychicznie (ze nic nie umiesz).

To tyle.

Swiezo upieczony maturzysta z 6 z matmy na maturze...:)

Milo

ICQ: 14939954
For-pay Internet distributed processing.
http://www.ProcessTree.com/?sponsor=32452

P.S. Moj nauczyciel zrobil "eksperymencik" i dal zadanie na 6 z matury
probnej do rozwiazania przecietnemu uczniowi 8 klasy szkoly podstawowej.
Wynik: zadanie rozwiazanie poprawnie. Wnioski mozecie wyciagnac sami...;)

zbiornik


Cytat:Dane:
Zbiornik z ciecza w kształcie tzw."ogorka" (walec, a na jego koncach
odcinki kuli) lezacy w pozycji poziomej.
Wymiary zbiornika są nastepujace:
h - srednica walca (czyli zbiornika, i jest to jednoczesnie najwyzszy
poziom cieczy)
H - szerokosc czesci walcowej zbiornika (wysokosc walca)
k - wysokosc odcinka kuli
(H + k + k daje nam calkowita szerokosc zbiornika w pozycji poziomej)

Do zbiornika jest wlany pewien poziom cieczy.

Szukane:
jaka jest objetosc cieczy przy poziomie cieczy rownym L   ?



Oznaczmy najpierw l=h/2. Łatwo wykazać, że promień kul ograniczających
zbiornik będzie wynosił R = (k^2+l^2)/2k.

Najpierw policzmy powierzchnię lustra wody w zbiorniku na poziomie L.
Należy zauważyć, że będzie to figura złożona z prostokąta i dwóch odcinków
koła (przecięcie kuli z płaszczyzną zawsze jest kołem). Długość prostokąta
to oczywiście H, jego szerokość 2y=2sqrt(l^2-(l-L)^2). Zatem pole
prostokąta będzie wynosić 2Hy. Natomiast wysokość odcinka koła wyniesie
x=sqrt(R^2-(l-L)^2)-R+k. Mając szerokość (2y) i wysokość (x) odcinka koła
(2y) możemy obliczyć jego promień. Będzie on wynosić r=(x^2+y^2)/2x. Aby
obliczyć pole powierzchni odcinka koła potrzebna jest jeszcze długość
łuku. Jest ona równa a=r*arctg(y/(r-x)). Wobec tego pole odcinka koła
wynosi (r-x)y-ra. Zatem pole całego lustra wody będzie wynosić
P=2Hy+2((r-x)y-ra). Po podstawieniu pośrednich zmiennych otrzymamy:

P= 2y(H+y^2/2x-x/2) - (x^2+y^2)^2/2x^2 * arctg(y/(y^2/2x-x/2))

....

Nie chce mi się dalej podstawiać, w każdym razie po podstawieniu otrzymamy
wzór na powierzchnię lustra wody w zbiorniku na wysokości L. Wzór ten
jeszcze trzeba będzie przecałkować po L (o ile się da). Otrzymamy wtedy
szukaną objętość. Można by spróbować zaprząc do tego jakiegoś MatLaba, ale
niestety nie mam takowego pod ręką.

Międzyszkolne zawody matematyczne - eta p okegowy)

Wróciłem właśnie z MZM-u. Poniżej zadania z moimi wynikami (klasa 4 ogólna):

1. Oblicz lim(x-1)[(X^3+x^2-2)/(sin(x-1))]

Mi wyszło 5

2. Naszkicuj wykres

f(x)=sqrt(|sinx|-1)-3

U mnie wyszły punkty postaci (k*pi/2,-3) i keC

3. Przyjmij, że punkt Q jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Wykaż że
AQ+BQ+CQ=0 (AQ,BQ,CQ i 0 to wekory [nie wiem jak to zapisać w ascii)

Skorzystałem ze wzoru na współrzędne środka c. w geometrii analitycznej i
wyszło.

4. Dany jest ostrosłup o równych krawędziach bocznych, w którym podstawą
jest czworokąt ABCD. Wiedząc że kąt CDA ma miarę 30 stopni, podaj miarę
kąta ABC.

Mi wyszło ABC=150 (bo na ABCD można opisać okrąg).

5. Przyjmując że x=(1+1/n)^n, y=(1+1/n)^(n+1) dla pewnego neN{0}
udowodnij równość x^y=y^x

Poprzekształcałem i wyszło.

6. Rozwiązać równanie

[(x^3)/sqrt(4-x^2)]+x^2-4=0

U mnie x=sqrt(2)

7. Trzy liczby rzeczywiste różne od zera tworzą ciąg arytmetyczny, a
kwadraty tych liczb zapisane w tym samym porządku tworzą ciąg
geometryczny. Wyznacz iloraz tego ciągu geometrycznego.

U mnie q=1

8. W trójkącie prostokątnym ABC, o kącie prostym przy wierzchołku C,
obrano punkt P tak, że trójkąty PAB, PBC, PAC mają równe pola. Wyraź w
zależnościod dodatniej liczby m długość odcinka PC, wiedząc, że
|PA|^2+|PB|^2=m^2

Tego nie zrobiłem

9. Znajdź współrzędne wierzchołków prostojkąta o maksymalnym polu, który
znajduje się w I lub w II ćwiartce układu współrzędnych, wiedząc, że jego
dwa boki zawierają się w osiach układu, a jeden z wierzchołków jest
położony na paraboli o równaniu y=4-x^2

Wyszły mi dwa argumenty x=2*sqrt(3)/3 i x=-2*sqrt(3)/3 - czyli prawe lub
lewe dolne wierzchołki.

10. Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości a. Przez środek D
jednego z boków tego trójkąta poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem
kąt ostry o mierze alpha i dzielącą ten trójkąt na dwie figury, których
stosunek pól jest równy 1:7. Wyznacz miarę alpha.

Tu obliczyłem tylko wysokość tego mniejszego trójkąta.

Zadania 1-2 są za 2 pkt, 3-4 za 3, 5-8 za 4 i 9-10 za 5.

Czy te wyniki są dobre? I jeszcze jedno, czy przechodząc do następnego
etapu jestem już finalistą???

punkt w trojkacie

Fakt z wyobraznia bywa róznie.
Oczywiscie w celu sprawdzenia czy punkt P lezy wewnatrz figury F prowadzimy
prosta L przecinajaca punkt P oraz figure F i rozwazamy liczbe przeciec
pólprostej o poczatku w punkcie P z figura F.

Pozdrawiam

Zbigniew Bartos
Intergraph Poland

Cytat:-----Oryginalna wiadomooeć-----

Wysłano:  28-02-2000 22:12

Temat:     Odp: punkt w trojkacie

Po prostu policz pole trojkata. Potem policz pola trzech trojkatow
powstalych z polaczenia badanego punktu z dwoma dowolnymi wierzcholkami
trojkata. Zsumuj te trzy pola. Jezeli suma jest rowna polu trojkata to
punkt
lezy wewnatrz niego. Do obliczenia pol trojkatow zastosuj wzor (chyba
Talesa - nie pamietam) S=SqRt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), gdzie: a,b,c -
dlugosci
bokow trojkatow, p - polowa obwodu.

pozdro
Robert

grup

| Rozwazmy problem bardziej ogólnie.
| Jak sprawdzic, czy dowolny punkt lezy wewnatrz dowolnej figury
| geometrycznej
| F (zamknietej) na plaszczyznie ?.
| Rozwiazanie jest bardzo proste.
| Bierzemy dowolny punkt P na plaszczyznie. Nastepnie prowadzimy dowolna
| prosta L przecinajaca figure F (nie przechodzaca przez wierzcholki
figury
| F). Jezeli prosta L przecina figure F parzysta liczbe razy to punkt
lezy
| na
| zewnatrz figury F w przypadku przeciwnym wewnatrz.

| Wezmy trójkat równoboczny F, srodek tego trójkata P i prosta L
równolegla
do
| jednego z boków. Mam klopoty z wyobraznia (ostatnio niczego nie jestem
| pewien - (a-b)^3 zle policzylem :-), czy tez prosta L przetnie F w 2
| miejscach ?

| Pozdrawiam.
| Piotr.



--
Internetowe Forum Dyskusyjne - http://www.newsgate.pl

Właściwie dlaczego Daeniken ma śmieszyć?


Cytat:| Alez nie trzeba sobie wysilac wyobrazni, obiekty o wymiarach
| niecalkowitych mozna sobie narysowac :)
| http://sprott.physics.wisc.edu/fractals/chaos/KOCH.GIF

No dobra, obrazek ładny, ale jak ja mam to sobie intepretować? Jeden
wymiar rozumiem, dwa też, trzy to naturalne środowisko, czwarty i
wyższy to można intelektualnie wykoncypować (linia pod kątem prostym
względem juz istniejących linii reprezentujących "osie" wymiarów),
ale wymiar 1,2?? Co ja mam z tym dziwem zrobić?



Aaalez to proste... :

(Moze byc nieczytelnie, bo sa jakies dziwne znaczki i OE cos marudzi)

W mat. definicji fraktala korzysta się z pojęcia niecałkowitego wymiaru, do
którego można dojść w następujący sposób. Wzory na pole koła S = ?r2 i
objętość kuli S = 4?r3/3 uogólnia się na dowolne wymiary d (też
niecałkowite): S = [(?(1/2))d/?(1+d/2)]rd, gdzie funkcja ? jest pewnym
uogólnieniem pojęcia silni (Eulera funkcje). Krzywą C pokrywa się skończoną
liczbą kół o średnicach ri i oblicza sumę ich miar d-wymiarowych.
Twierdzenie Besicovitcha mówi, że dla wszystkich d mniejszych od pewnego D
ta suma jest nieskończona, a powyżej tego D jest zerem. Liczba D jest
wymiarem Hausdorffa-Besicovitcha krzywej C. Jest on zawsze większy niż
"zwykły" wymiar figury. Śnieżynka Kocha ma np. wymiar ln 4/ln 3 = 1,261 859
507...

Cytat:Uprzedzam, ze matmy w szkole nigdy szczególnie nie lubiłem. Jeśli ktoś
by mógł to wyjaśnić używając języka najwyżej popularnonaukowego to
byłby dźwięczny. :)



Prawda, ze proste?;)
http://encyklopedia.pwn.pl/22603_1.html

A na powaznie to ja tez nie mam pojecia jak moga byc wymiary niecalkowite.
Moze ktos bedzie umial to jakos "na chlopski rozum" obajsnic.

Właściwie dlaczego Daeniken ma śmieszyć?

Cytat:

| Alez nie trzeba sobie wysilac wyobrazni, obiekty o wymiarach
| niecalkowitych mozna sobie narysowac :)
| http://sprott.physics.wisc.edu/fractals/chaos/KOCH.GIF

| No dobra, obrazek ładny, ale jak ja mam to sobie intepretować? Jeden
| wymiar rozumiem, dwa też, trzy to naturalne środowisko, czwarty i
| wyższy to można intelektualnie wykoncypować (linia pod kątem prostym
| względem juz istniejących linii reprezentujących "osie" wymiarów),
| ale wymiar 1,2?? Co ja mam z tym dziwem zrobić?

Aaalez to proste... :

(Moze byc nieczytelnie, bo sa jakies dziwne znaczki i OE cos marudzi)

W mat. definicji fraktala korzysta się z pojęcia niecałkowitego wymiaru, do
którego można dojść w następujący sposób. Wzory na pole koła S = ?r2 i
objętość kuli S = 4?r3/3 uogólnia się na dowolne wymiary d (też
niecałkowite): S = [(?(1/2))d/?(1+d/2)]rd, gdzie funkcja ? jest pewnym
uogólnieniem pojęcia silni (Eulera funkcje). Krzywą C pokrywa się skończoną
liczbą kół o średnicach ri i oblicza sumę ich miar d-wymiarowych.
Twierdzenie Besicovitcha mówi, że dla wszystkich d mniejszych od pewnego D
ta suma jest nieskończona, a powyżej tego D jest zerem. Liczba D jest
wymiarem Hausdorffa-Besicovitcha krzywej C. Jest on zawsze większy niż
"zwykły" wymiar figury. Śnieżynka Kocha ma np. wymiar ln 4/ln 3 = 1,261 859
507...

| Uprzedzam, ze matmy w szkole nigdy szczególnie nie lubiłem. Jeśli ktoś
| by mógł to wyjaśnić używając języka najwyżej popularnonaukowego to
| byłby dźwięczny. :)

Prawda, ze proste?;)
http://encyklopedia.pwn.pl/22603_1.html

A na powaznie to ja tez nie mam pojecia jak moga byc wymiary niecalkowite.
Moze ktos bedzie umial to jakos "na chlopski rozum" obajsnic.



Wyobraź sobie, że płaszczyzny poza samym fraktalem po prostu NIE MA !!!

Jan Kapała

Zadania z matematyki , POMOCY !!!

Zad.1 Mam nadzieję, że potrafisz sobie wyobrazić otrzymaną figurę. Będą to dwa złączone walce o różnych wysokościach ale o takiej samej podstawie kołowej. Wyliczmy od razu jaka jest długość przeciwprostokątnej. Z tw. Pitagorasa mamy: c=13 (Sprawdź to)

Najlepiej zrób sobie dobry rysunek i możesz zauważyć, że promień tego koła z podstawy to wysokość spuszczona na przeciwprostokątną ().

Obliczysz ją korzystając ze wzoru na pole trójkąta gdzie z jednej strony jest ono równe . Z drugiej zaś strony jest to: , gdzie jest wysokością spuszczoną na przeciwprostokątną. Pole trójkąta się nie zmienia, więc oba wyrażenia muszą być sobie równe. Stąd możesz więc wyznaczyć , które jest równe .

Aby wyznaczyć objętość całej bryły możemy ją rozdzielić na dwa stożki o wysokościach i .

Objętość to: .

Widzimy więc, że pole podstawy wyliczymy bo znamy . Potrzeba nam tylko długości . Tobie pozostawiam jej znalezienie

Powodzenia! Jeśli będą problemy to pisz.

PS. Nie używaj w temacie wyrażeń typu: "POMOCY !!!", bo niektórzy w ogóle nie odpowiadają na takie tematy.

[matematyka] figury podobne

stosunek boków 2 figur podobnych wynosi 1:2. Suma ich pól =400 oblicz pola poszczególnych figur. Wydaje mi się że chodzi o jakiś ogólny wzór , bo przecież w zależności od rodzaju figur pola bedą różne

Re: Zagadka.

Nie wiem dlaczego tamten temat został zamknięty, dopiero teraz usiadłem do kompa i nie miałem nawet możliwości odpisać na twojego posta dozzie, mam nadzieję że nie obrazisz się jeśli jeszcze raz rozwinę tę kwestię :). Co do twojego rozwiązania - z niektórymi rzeczami się zgodzę z innymi nie :).

>Tak wygląda szkic trawnika.
Tak, teraz jest OK.
>To, co zje koza, to są dwa odcinki kół o promieniach, odpowiednio, R i r. Wzór na pole >wycinka koła znasz? To teraz sobie policz, ile będzie miał jeden odcinek. Niech o(R) >będzie polem odcinka dużego koła (koła trawy), w(R) będzie polem wycinka dużego koła. >Analogicznie ustalmy o(r) i w(r) dla koła małego (koła, które może wyjeść koza).
Wszystko się zgadza oprócz jednej rzeczy, jest dokładnie na odwrót :D ; "mniejsze" koło jest większe bo (Phii), oczywiste jest że R<r.
Przeoczenie. I tak nigdzie z tego nie korzystam.
>Weźmy odcinek koła trawy: o(R) = w(R) - 1/2 s h. Odcinek koła zjedzonej trawy będzie >miał pole o(r) = w(r) - 1/2 s (R - h). Razem będzie to o(R) + o(r) = w(R) + w(r) - 1/2 s >R.
Wszystko się zgadza.
>Pole wycinka w(R) jest łatwo obliczyć, jeśli znasz długość cięciwy s i promienia R.
>Pole wycinka w(r) jest łatwo obliczyć, jeśli znasz długość cięciwy s i promienia r.
>W obu wypadkach przyda się trygonometria.
W obu przypadkach przydałaby się trygonometria, jest jedna sprawa mamy dane jedynie R!
Wiem że mówiąc o zadaniu nie napisałem że nie mamy s, ale użycie r do znalezienia r to tak jakbyś dowodził Wlk. Tw Fermata korzystając z niego :)
Mamy dane R, szukamy r. Przyjmujac chwilowo, ze znamy s, potrafimy obliczyc r (i zarazem odwrocic obliczenia, tzn. wyliczyc r na podstawie s), czyli wyrazic pole figury jako funkcje R i s. Zgadza sie? No. To teraz odwrocmy obliczenia: znamy pole, nie znamy s. No to juz znamy s. Co dalej: znamy s, nie znamy r. No to juz znamy. Koniec.

--[OT]--

>Co mnie jeszcze zastanawia: dlaczego nie cytujesz w sposób, w jaki cytują wszyscy inni >użytkownicy forów na silniku phpBB? Przy twoim sposobie strasznie ciężko się połapać, >kto co kiedy w odpowiedzi na czyją wypowiedź napisał.
Wiem że cieżko się połapać ale mi tak jest łatwiej,a od czytającego wymaga to większego skupienia :).
Jakim cudem latwiej ci jest nieudolnie lamac wiersze, kiedy mozesz uzyc przycisku cytowania? A od czytajacego twoj sposob cytowania wymaga skupienia na formie cytatu, a nie na jego tresci.

"Tańczyć każdy może..."

gdybym nie mial pewnosci , ze suto zabaluje na studniowce , pewnie bylbym nieco sceptycznie nastawiony ;] tak się sklada , ze jedna tego typu impreze juz przezylem i ... pozostal jednoczesnie niedosyt jak i zniesmaczenie ;] niedosyt , bo w mysl pogladow czysto "zadelikatesowych" nie urżnąłem się jak świnia , a zniesmaczenie , bo bylem swiadkiem wielkiej , zenujacej przytupówy (ort ? ;P) . mozliwe , ze mam skrajnie dziwne poglady , ale ja naprawdę nie potrafie zaakceptowac "wiejskich" remizowek w atmosferze disco-polo aka relax . tak , jestem je***ym , skamienialym mieszczuchem i nie potrafie się bawic . poprawka , potrafie , ale przy muzyce ;P sprawa ulega lekkiej zmianie , gdy popije . tolerancja na dzwieki z otoczenia rosnie , chyba na skutek zawezania horyzontow procentami ;P jest jeszcze inna perspektywa , ale ona pozwala mi wytworzyc wielkiego nienaturalnego ironicznego banana na twarzy przy kazdym zaobserwowanym zwolenniku disco polo , nawet jesli ow czlowiek ulegl wspomnianym procentom ;] ;] ;] takze antidotum na chec tanca bede raczej miec ;]

polonez ... zastanawiam się , czy ciekawiej nie bedzie obserwowac ta parade z bezpiecznej odleglosci ;] badz co badz na dzien dzisiejszy mam partnerke , krok nie idzie mi najgorzej , w koncu co nieco pamietam z zakinady sprzed kilku lat . pokaz akrobacji zacznie się , gdy wprowadza figury ;] stowke stawiam na tunel , bedzie na bank ;] jak znam zycia to zalamia rece i na tunelu się skonczy z tych bardziej skomplikowanych sztuczek ;]

kolejna sprawa , ponoc lepsza impreza zawsze kroi się w kiblu , okupowanie kabin , smugi dymu , istna mgla ;] i co najwazniejsze , nie jedno nowe poznane oblicze ;D pewnie gdyby nie fakt , ze ide z towarzyszka , na wzor kumpla spedzilbym wiekszosc melanzu w klopie . zreszta nawet na 18 tak jest . wygodny kibel , najlepiej pojemny , zaprawione osoby zadne lepszych wrazen i klimat rodem z pewnego "pamietnika (...)" gotowy ;] chociaz wlasnie doszedlem do wniosku , ze jak nie zachowam umiaru , jak to czesto bywa , mniej lub bardziej przymusowo i tak w kiblu wyladuje ;]

szczerze mowiac na tym chyba skoncze post , bo troche się zdekoncentrowalem i nie pamietam juz o czym pisalem ;P a rzadko kiedy czytam swoje wypociny po raz wtorny .

pozdrawiam i do spotkania na studniowce ... ewentualnie w klopie ;]

G. Rossy zależność czasu trwania imperium od czasu powstania

Cytat:
Być może nie rozumie Pan różnicy między rozwiązaniem analitycznym a numerycznym.

Rozwiązanie analityczne polega na znalezieniu konkretnego wzór pozwalającego obliczyć poszukiwaną wartość. Przykładem jest rozwiązywanie układu równań liniowych.

Rozwiązanie numeryczne polega na tym, że nie mamy wzoru na obliczenia naszej niewiadomej. Mamy natomiast pewne kryterium, np. poszukiwana wartość minimalizuje jakąś funkcję. Wówczas próbujemy różnych wartości niewiadomych, aż natrafimy na jakieś minimum wspomnianego kryterium. Innymi dopasowując, a nie obliczając parametry do funkcji, stosował Pan metodę numeryczną. Być może o tym nie wiedząc.



Nie do końca zgadzam sie z tak okreslonym podziałem.

Generalnie rozwiązanie numeryczne, to po prostu obliczenia dokonywane na liczbach. Problem matematyczny jest opisany jako liczby z ktorymi trzeba coś zrobić. Rozwiązanie analityczne to przekształcanie wzorow i operacje na symbolach.

Na przykład numeryczne liczenie całki oznaczonej dodatniej funkcji rzeczywistej jednej zmiennej (ta całka równa się polu figury ograniczonej wykresem funkcji i osią x-ów), to bedzie "bezmyślne"liczenie sumy odpowiednich prostokącikow (na przykład), a metoda analityczna, to będzie "odgadywanie" funkcji pierwotnych i skorzystanie z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, ktore pozwala obliczyc calke oznaczona funkcji, o ile sie zna jej funkcje pierwotną. Odgadywanki wymagają sporej pomysłowości, są czasochłonne i w wiekszości wypadkow niemozliwe. Ich główna rola to rzeź studentów ;).

Układy równan. Są niby analityczne wzory (Cramera), ale maja znaczenie tylko teoretyczne. W praktyce układy równan mozna liczyc tylko numerycznie. Podobnie jest z wyznacznikiem macierzy. Wzór ma znaczenie teoretyczne, a w praktyce wyznacznik macierzy liczy się za pomoca np. eliminacji gaussa - metody numerycznej znanej na dlugo przed pojawieniem sie komputerow.

Cytat:Dubitacjuszu,
podziwiam wytrwałość, ale nie sadzę byś doczekał się od GR konkretnych odpowiedzi na zadane pytania. To drążenie - to syzyfowa praca.
Dlatego nieśmiało postuluję byś tu dał sobie spokój a zaoszczędzoną energię skierował na tematy polityczne.



Niestety na polityce to już absolutnie każdy się zna...

Egzaminy gimnazjalne 2009

Cytat: Siema wszystkim, wracam na forum
Jeśli chodzi o egzaminy, to polskiego to się w najmniejszym stopniu nie boję- większość zadań jest banalna, na abc to wszystkie odpowiedzi są w tekście, a czytać to przecież się już umie w podstawówce. Rozprawkę/wypracowanie też raczej napiszę. Tak więc z polskiego liczę na conajmniej 43 punkty, co biorąc pod uwagę, że na próbnym bez żadnego przygotowania miałem 37, jest chyba możliwe.
Gorzej ma się sytuacja z matematyczno-przyrodniczym. Z geografii nauczyłem się jak się oblicza rozciągłości południkowe, równoleżnikowe ( przy okazji, szukam wzorów na obliczanie wysokości słońca wiosną, jesienią, latem i zimą, jakby ktoś dał jakiś link to byłbym wdzięczny. Z geografii co jeszcze- ogólne rozmieszczenie oceanów, mórz, pustyń, łańcuchów górskich, państw itp -umiem. Z biologii najczęściej są łańcuchy pokarmowe i genetyka- z tym nie ma problemu. Jeśli chodzi o chemię- mogą być otrzymywania, spalanie całkowite, półspalanie itp, hydroliza, pochodne węglowodorów ( alkany, alkeny, alkiny, gliceryna, estry i estryfikacja) myślę, że także sobie poradzę. Jeśli jednak chodzi o matmę i fizykę, jest już gorzej. Z matmy wypisałem sobie wszystkie wzory na figury płaskie i bryły przestrzenne, umiem zamianę jednostek, pitagorasa, talesa, zależności trójkątów.....reszta jest często na logikę. Z fizyki to samo-wypisane wzory, ale właśnie tu mam pytanie. Jakich Wy się wzorów uczycie? Energia kinetyczna, potencjalna, ciepło właściwen, praca, moc, droga, ruch,ciśnienie, prawo Coulomba, natężęnie prądu....Mogą być jeszcze obwody elektryczne, i np. jak zrobić takie zadanie na liczenie całkowitego oporu obwodu?
Ogólnie, to czego Wy się jeszcze uczycie na matematyczno-przyrodniczy?


Ja z chemii po prostu przeczytałem zeszyty z tych trzech lat. Z fizy patrzę na wzory, chociaż wszystkich nie zapamiętam, ale zwykle wynikają one z treści zadania. Z gery gruntowna powtórka - właśnie drukuję Vademecum Gimnazjalisty z płyty z Wyborczej. Z bioli - szkielet, układ pokarmowy, układ krążenia, komórki, budowa oka i serce - to już powtórzyłem. Z matmy wzory na pola i obwody figur płaskich, oraz objętość brył - to jest zawsze. To chyba tyle...z humana powtórzyłem najważniejsze daty (kupiłem w Tesco ściągę - daty z historii Polski - bardzo przydatna - około
30 dat rozpoczynając od chrzestu Polski a kończąc na obradach okrągłego stołu). Powtarzam teraz te krótkie zapisy z polaka...i to chyba będzie tyle...

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Przed przeczytaniem tej pracy polecam zapoznać się z pracą o ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Podobnie jak w ruchu jednostajnie przyspieszonym w ruchu jednostajnie opóźnionym występuje a - opóźnienie, mówi ono o jaką wartość prędkości na jednostkę czasu zmniejszy się prędkość ciała.
W tym ruchu przyśpieszenie ma wektor przeciwny do wektora prędkości, ale zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej.
W tym ruchu spełniona jest II zasada dynamiki Newtona.
Opóźnienie możemy obliczyć wzorem a=Dv/t.

Dysponując wiedzą, że drogę jaką pokonuje ciało możemy wyliczyć jako pole figury znajdującej się pod prostą na wykresie prędkości od czasu v(t) możemy przystąpić do wyprowadzenia wzorów na drogę (s).
W przypadku, gdy ciało porusza się z prędkością początkową v0,zwalnia z opóźnieniem i zatrzymuje się z prędkością końcową równa zero (vk=0), figura powstała pod prostą jest trójkątem (wyk. 1), którego podstawą jest czas trwania ruchu - t, a wysokością zmiana prędkości (Dv=v0-vk), więc:



, a skoro v=at to podstawiając do wzoru:



Tak samo wyznaczymy wzór na drogę w przypadku gdy prędkość końcowa ciała jest różna od zera (wyk. 1). Pole figury pod prostą to prostokąt o boku v0 i t, odjąć trójkąt o podstawie t i wysokości Dv. Tak więc:

s=v0t-Dvt/2, gdzieDv=at, dlatego:



Równanie ruchu przedstawia się następująco:



, gdzie:

x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia
x0 - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia



Wyk. 1. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa jest równa zero.



Wyk. 2. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa nie jest równa zero.

Komputer na wesoło

. Internet i komputery

Jak kret z monitorem
Nadchodzi taki czas, że pomimo rozjaśniania na max monitora nadal obraz jakiś ciemny, rozmazany. Wtedy doznajemy olśnienia - Myjemy monitor! Czym? Tym co mamy pod ręką, a co tam mamy?

- Słuchajcie - ja mam akurat pod ręką tylko kreta granulowanego. Czy mam go nasypać na zwilżoną ściereczkę i tak przetrzeć monitor (EZIO T67S [...] Trinitron), czy może wcześniej rozpuścić granulki (ale w czym: woda, spiryt), a może po prostu ustawić monitor ekranem do góry i w powstałą "miseczkę" wlać cieplej wody i dosypać kreta? Obawiam się tylko, czy obudowa wokół ekranu jest szczelna...

- Możesz także zrobić tak. Przygotowujesz miskę z wodą. Wsypujesz kreta, a jak się rozpuści to łapiesz monitor od tyłu i lekko zanurzasz w wodzie. Działa idealnie

- Dzięki stokrotne. Jak tylko wysuszyłem monitor (obudowa nie jest jednak wodoszczelna - proponuje uszczelnić silikonem montażowym) - od razu poczułem olśniewająca różnicę. Fonty ekranowe prezentują się okazale! Teraz mogę obejrzeć odbicie mojej radosnej twarzy w monitorze. Przy okazji nie muszę się obkręcać, żeby stwierdzić, czy to czasami nie szef wszedł właśnie do naszego pokoju. Normalnie lux!!! Zwracam uwagę, że stosowanie kreta ma jeszcze dodatkowa zaletę. Teraz kanciasta dotąd obudowa monitora zrobiła się ślicznie aerodynamiczna. Z panelu czołowego zmyl się ten irytujący napis "EZIO", zaś samo pole ekranu nie jest już prostokątem, lecz prostokątnopodobną figurą o fantazyjnie prowadzonej krawędzi. Aha! Napiszcie jeszcze jaki wzorek ustawić na pulpicie podczas czyszczenia tego monitora. Jakby co to mam Windows XP Home Edition PL.

- Z moich doświadczeń wynika, że najlepszym wzorem jest wrzucenie "Czarny koszyk.bmp" z Windowsa 98 sąsiadująco. Wzór ten jest najbardziej odporny na działanie Kreta.

- No - tu się niestety nie zgodzę. Poziom bezpieczeństwa w moim Widnows XP Home Edition PL nie zezwala na importowanie nieskalowalnych elementów definicji siatek, schematów pulpitu z wcześniejszych produktów koncernu Microsoft. Z pouczającego monitu (bluescreen) dowiedziałem się, że dokonywanie podobnych importów może doprowadzić do awarii menedżera dysków logicznych a w konsekwencji do niemożności zaalokowania stosownej przestrzeni dyskowej na poczet pliku wymiany (pagefile.sys), co owocuje koniecznością wykorzystania pamięci karty graficznej do przechowywania bieżących wyników obliczeń procesora (jest to opatentowana przez koncern technologia COVSM - Cache Over Video Subsytem Memory).

Wiele się dowiedzieliśmy o monitorach, prawda? Czekamy na sygnały potwierdzające prawdziwość zawartych powyżej tez.

Program w C++

OK dodam nowe figury w wolnym czasie. Dzięki za wzory.

A co do objętosci walca:
KODHIHI
case 1:
              cout << "Dobrze, obliczmy pole pow. walca! ";
              cout << "Podaj promien podstawy walca: ";
              cin >> x;
              cout << " Podaj wysokosc walca: ";
              cin >> y;
              z = 2 * PI * x * (x + y);
              if((z==0)||(x==0)) goto pocz;
              else cout << " Powierzchnia walca wynosi: " << z << " ";
              cout << " 1 - powrot 0 - koniec ";
              cin >> decyzja6;
              if((decyzja6==1)||(decyzja6!=0)) goto pocz;
              else goto koniec;
              break;
         case 2:
              cout << "Dobrze, obliczmy objetosc walca! ";
              cout << "Podaj promien walca: ";
              cin >> x;
              cout << " Podaj wysokosc walca: ";
              cin >> y;
              z = PI * x * x * y;
              if((y==0)||(x==0)) goto pocz;
              else cout << " Objetosc walca wynosi: " << y << " ";
              cout << " 1 - powrot 0 - koniec ";
              cin >> decyzja9;
              if((decyzja9==1)||(decyzja9!=0)) goto pocz;
              else goto koniec;
              break;
KODHIHIKUNIEC
Cytat: z = PI * x * x * y;


Praca przy rozciąganiu sprężyny

Uwaga!!!Sensacja!!!Albo lepiej: eureka!!!i: megazaskok!!!PawelJan muszę ci skruszona przyznać rację!!!Chwilę pomyślałam i przypomniałam sobie (jeszcze do podręcznika nie zagladając), że były wyjątki co do wzoru podstawowego na pracę czyli W=F×s, a mianowicie, że wzór ten jest słuszny w określonych warunkach: gdy zwrot siły jest zgodny do zwrotu przemieszczenia i drugi, o którym zapomniałam i przypomniałam sobie teraz patrząc w podręcznik: wzór ten możemy stosować, gdy wartość działającej na ciało siły jest stała podczas jego przesuwania. I wszystko jasne!!!Nom ale w tym miejscu tego wzoru nie było, lecz był on w rubryce "Czy wiesz, jak należy postapić, gdy warunki te nie są spełnione?" i tam jest juz wszystko. Pozwolę sobie zacytować, ponieważ naprawdę jestem w szoku, że to tam było. Więc cytuję:
"1. Przypadek, gdy wartość siły F działającej na ciało nie jest stała podczas przesuwania.
Z takim przypadkiem mamy do czynienia, np. przy rozciaganiu sprężyny(!!!). W tym przypadku wartość siły, którą należy działać, wzrasta proporcjonalnie do wydłużenia. Zależność tę przedstawia wykres. W tym przypadku pracę obliczmy także jako pole powierzchni figury pod wykresem F(s)." i na koniec najlepsze:
"
Mam nadzieję, że usprawiedliwi mnie to, iż znajduję się to na samym poczatku podręcznika zatem mieliśmy o tym na początku roku szkolnego, a właściwie nie mieliśmy, gdyz te informacje sa dodatkowe, znajdujace się na tle różowym, co oznacza, że są to wiadomości poszerzające nieobowiązkowe. No i faktycznie nas to nie obowiązywało i nie uczyliśmy sie tego wzoru, ani o tym przypadku nie mieliśmy. Owszem ja to czytałam, nom, ale nie ucząc sie tego, potakim czasie zapomniałam o tym zupełnie. Wynika z tego morał, że warto nawet będąc pewnym swego zajrzeć do podręcznika! Jak i również, że Phizyk miał rację mówiąc o wykresie, aczkolwiek nie wytłumaczył tego podłoża. Chciałam tez zapytać, czy nie można było tak od razu napisać, że to o to chodzi??Ułatwilibyśmy sobie wszyscy życie.

Oblicz pole obszaru(całka)

kożystając ze wzoru xdy - ydx.
Oblicz pole figury ograniczonej krzywą

gdzie t <0; 2 >

Każdy zda maturę z matmy

Każdy zda maturę z matmy
W 2010 roku matematyka stanie się obowiązkowym przedmiotem na maturze. Już dziś licealiści drżą przed tym egzaminem. Zdaniem "Dziennika" - niesłusznie. Według informacji z MEN, matura z matematyki będzie tak łatwa, że zadania na poziomie podstawowym ma rozwiązać co najmniej 80 procent egzaminowanych uczniów.
Powrót obowiązkowej matematyki na egzamin dojrzałości po 28 latach to duża zmiana. Co zatem będą musieli umieć maturzyści, by poradzić sobie z tym przedmiotem? Okazuje się, że niewiele, pisze "Dziennik", który o recenzję przygotowanych przez MEN standardów poprosił dwóch matematyków: Adama Makowskiego z Gimnazjum i Liceum Akademickiego w Toruniu, wicedyrektora tej szkoły, oraz Cezarego Urbana, byłego dyrektora XIII Liceum Ogólnokształcącego w Szczecinie. To jedne z najbardziej renomowanych szkół w Polsce.

Z interpretacji rozmówców gazety wynika, że aby uzyskać 30 proc. punktów, czyli minimum, które gwarantuje zdanie egzaminu, maturzysta będzie musiał analizować i wykorzystać podane informacje i wzory. Np. na diagramie będzie podana suma opadów deszczu w danym miesiącu, a zadaniem ucznia będzie wyliczenie średnich opadów w roku. Aby uzyskać taki procent punktów, który odpowiadałby ocenie dostatecznej, trzeba będzie rozwiązać układ dwóch równań lub nierówności, obliczyć pola powierzchni i objętości i figur, a także poradzić sobie z prostymi zadaniami z rachunku prawdopodobieństwa.

Dobry wynik z matury z matematyki będzie gwarantowała umiejętność stworzenia równania matematycznego, a więc zapisania treści zadania w formie matematycznej. Podobne umiejętności będą potrzebne, aby otrzymać wynik bardzo dobry, tyle że treść zadań będzie trudniejsza. Aby otrzymać wynik zbliżony lub równy maksymalnej liczbie punktów, trzeba będzie wykazać się zdolnościami i wiedzą matematyczną wykraczającą nieco poza program nauczania. Trudniejsze zadania mogą być zbliżone do tych, które pojawiają się na konkursach matematycznych.

"Standardy poszły w dół po to, by wróciło zainteresowanie tym przedmiotem, dlatego matura też musi być łatwiejsza. Jednocześnie zaliczenie tego przedmiotu nawet z najmniejszą liczbą punktów daje gwarancje, że maturzysta będzie potrafił przynajmniej czytać wyciągi, które dostanie z banku" - przyznaje Adam Makowski.

Źródło: wiadomości.o2.pl

5 trudnych zadanek

Cytat:
Prosze o rozwiazanie tych zadanek z góry dziekuje.

1.Środkową cyfrą trzycyfrowej liczby jest 8. Jeżeli tę cyfrę przestawimy ze
środka na koniec, to otrzymamy liczbę o 9 mniejszą od pierwotnej, a jeżeli
przestawimy ją na początek, to otrzymamy liczbę o 630 większą od pierwotnej.
Jaka to liczba?



Niech x bedzie cyfra setek, a y - cyfra jednosci. Wtedy liczba
trzycyfrowa jest 100*x + 80 + y, pierwsze przestawienie daje 100*x +
10*y + 8 = 100*x + 80 + y - 9, czyli 9*y = 63, y = 7.
Drugie przestawienie daje 800 + 10*x + y, wiec
807 + 10*x - 630 = 100*x + 87
90*x = 90
x=1.

Szukana liczba jest 187.

Cytat:

2.Jakie jest największe pole czworokąta, którego długości kolejnych boków
wynoszą: 3, 7, 9, 11?



Z uwagi na symetrie problemu sa trzy mozliwosci wyboru kolejnosci
bokow, kazda w zaleznosci od tego, ktory bok jest przeciwlegly do
najdluzszego:

11,9,3,7 - przeciwlegly do 11 jest 3
11,9,7,3 - przeciwlegly do 11 jest 7
11,7,9,3 przeciwlegly do 11 jest 9.

Np. w pierwszym przypadku niech a bedzie katem miedzy bokami 11 i 9, a
b niech bedzie katem miedzy bokami 7 i 3. Prowadzimy przekatna d
czworokata, ktora dzieli go na dwa trojkaty: jeden o bokach 11,9,d i
kacie a, drugi o bokach 7,3,d i kacie b. Katy a i b powiazane sa ze
soba za pomaca tw. cosinusow:

d = 11^2 + 9^2 - 2*11*9*cos(a) = 7^2 + 3^2 - 2*7*3*cos(b).

Wyznaczamy jeden z tych katow przez drugi, powiedzmy b = f(a).
Obliczamy pole czworokata jako sume pol trojkatow:

S_1 = 11*9*sin(a)/2 + 7*3*sin(f(a))/2

Szukamy maximum tej funkcji zmiennej a i obliczamy najwieksza wartosc.

Powtarzamy to dla pozostalych dwoch ukladow bokow i z trzech
maksymalnych pol wybieramy najwieksze.

Cytat:

3. Wyznaczyć wszystkie liczby x, y, z takie, że
                                                       3x^+y^+z^=2x(y+z)



A co to jest x^ ?

Cytat:

4. Prostą o równaniu 3x-6y=12 przekształcono symetrycznie względem początku
układu współrzędnych.
a)Napisz równanie otrzymanej prostej



Punkt (a,b) lezy na obrazie prostej <=symetryczny do niego punkt
(-a,-b) lezy na prostej. Zatem rownanie obrazu prostej to -3x+6y=12.

Cytat:b)Oblicz odległość pomiędzy prostą 3x-6y=12 i jej obrazem



A znamy wzor na odleglosc miedzy prostymi? Jesli tak, to wstawiamy
dane do tego wzoru.
Jesli nie, to wybieramy po punkcie na kazdej z tych prostych - np.
(4,0) na danej prostej i (0,2) na jej obrazie, wektor [4,-2] laczy te
punkty; wektor [3,-6] to wektor normalny obu prostych, obliczamy rzut
prostopadly [4,-2] na kierunek [3,-6]:

rzut = (([4,-2]*[3,-6])/([3,-6]^2))[3,-6]= (24/45)[3,-6] =
(8/15)[3,-6]

i odleglosc jest rowna dlugosci tego rzutu, czyli (8/15)*sqrt(45) =
(8*sqrt(5))/5.

Cytat:c)Oblicz pole figury ograniczinej tymi prostymi i osiami układu
współrzędnych



Z uwagi na symetrie jest to podwojone pole trojkata prostokatnego,
ktorego przyprostokatne leza na osiach, a przeciwprostokatna - na
danej prostej (wierzcholki: (0,0), (4,0), (0,-2)). Zatem szukane pole
jest rowne 2*4 = 8.
Cytat:

5. W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma
17 lat, a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ile uczniów
liczy ta grupa?



Niech n bedzie liczba osob. Wtedy laczny wiek wszystkich jest rowny
11*n, zas laczny wiek pozostalych jest rowny (n-1)*10.

11*n = 10*n - 10 + 17

n=7.

Z powazaniem
Marek Szyjewski

                 My, samotnicy, powinnismy trzymac sie razem!

matura!

Cytat:
Co do zadan z matury to wiecej strachy niz rzeczywistej trudnosci.
Po piewsze nie musisz zaprzatac sobie glowy wzorami, bo mozna miec tablice.
Po drugie nie muszisz liczyc na kartce bo mozna miec kalkulator.



Tu masz w zupełnosci racje...

Cytat:Po trzecie w wiekszosci tablic razem ze wzorami sa przyklady ich
zastosowania, co w wiekszosci przypadkow pozwala zlozyc rozwiazania "z
klockow" zaczerpnietych z tablic (oczywiscie po "drobnych przerobkach" ;)).



Ale, tu się nie zgodzę. Zauważ, że same obliczenia to nie problem.
Własciwie to połowa punktacji za każde zadanie jest za _formę_
rozwiązania.
Moja matematyczka powtarzała, żeby każde zadanie opiwywać tak, jakby
tłumaczyło się je totalnemu kretynowi ;)), a jak sam pewnie wiesz,
ciężko się tłumaczy zadanka głupkowi ;)))).

Cytat:Po czwarte w czasie roku bedziecie mieli (a przynajmniej powinniscie miec)
powtorki, wiec sila rzeczy zadan sie orobisz.



Mimo to, dobrze jest porobić sobie więcej zadań ze zbiorów nie używanych
na lekcjach. Dobrze jest robić ich jak najwięcej, nawet jeżeli masz
wpasć w rutynę. Na maturze zawsze pojawiają się zadania podobnego typu,
więc im lepiej się zapoznasz z danym rodzajem zadań (czyli im więcej ich
zrobisz), tym łatwiej będzie Ci podejsć do nich na maturze.

Cytat:Po piate na maturze (jesli chodzisz do "normalnej" szkoly) nauczyciele
staraja sie pomoc uczniom, a przynajmniej im nie przeszkadzac...;)
Po szoste jak nie pomoze nauczyciel to pomoze kolega/kolezanka ....:)



Jednak zawsze jest robić wszystko samemu. Znam przypadki, kiedy
nauczyciel podpowiedział błędnie, ale nie ze złosliwosci, tylko z
niedopatrzenia, po prostu czegos sam nie zauważył. Nie wspominam już o
błędach w podpowiedziach innych maturzystów. :))

Cytat:Po siodme poziom zadan na maturach systematycznie spada - tegoroczna bylby w

szkolnego, w ktorym chodzi do trzeciej klasy).



Bez jaj :)). Przecież dopiero w trzeciej klasie przerabiane są funkcje
trygonometryczne, potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne, a bez tego
zazwyczaj nie zrobisz ani zadania pierwszego, ani przebiegu zmiennosci
funkcji (BTW ten też jest dopiero w trzeciej klasie, a dla funkcji z
przegięciami trzeba znać rachunek różniczkowy, który wprowadzany jest
pod koniec 3. klasy albo na początku 4.). Zakładając, że jest jeszcze
jedno zadanie z rachunku prawdopodobieństwa (4. klasa), pozostają
zadanka raczej nierozwiązywalne dla przeciętnego trzecioklasisty. :((

Cytat:Wnioski wynikajace z tego:
1. na mature w cale sie nie trzeba uczyc, a jedynie uzawac na lekcjach
(powtorki).



Jeżeli chcesz wyjsć po prostu z miarą albo dst to nie sprawy. Jeżeli
oczekujesz czegos więcej, to lepiej się mocno przyłożyć
Cytat:
juz



"W miare" tzn. systematycznie i intensywnie.

Cytat:3. najbardziej na maturze w wbrew pozorom przyda ci sie umiejetnosc pisania
wypracowac z polskiego (jesli chcesz dostac 5 lub 6), bo niejednokrotnie nie



No własnie. Nie chodzi o to, żebys po prostu rozwiązał zadania, bo to
potrafi _każdy_ maturzysta. Ważniejsze jest to, żebys trafnie i
szczegółowo opisał tok swojego rozumowania tak, aby sprawdzający nie
miał wątpliwosci co do tego, czy rozumiesz zadanie.
Cytat:
opisow, ze sprawdzeniem poprawnosci).



A pozostałe 4h zajmuje ubieranie rozwiązań w słowa. Tak, niestety to
prawda. :(((

Cytat:No chyba, ze dostaniesz zadanie, w ktorym masz obliczyc srodki okregow
wpisanych w jakies tam trojkaty, potem te srodki utworza jakas figure, a ty
masz policzyc jej pole....;). Jak widzisz zadanie tego typu to lepiej odposc
(no chyba ze jest na 6..), bo stracisz i czas (nawet jak nie zrobisz ani
jednego bledu w co watpie), i nerwy (na szukanie bledu w ukladzie na kilka
stron), a moze nawet podlamiesz sie psychicznie (ze nic nie umiesz).



Bo o to chyba chodzi ludziom, którzy układają takie byczaste zadania, co
jest bez sensu. :((

Cytat:To tyle.

Swiezo upieczony maturzysta z 6 z matmy na maturze...:)



Witam w klubie ;)) (czy też profil mat-fiz?)

Cytat:P.S. Moj nauczyciel zrobil "eksperymencik" i dal zadanie na 6 z matury
probnej do rozwiazania przecietnemu uczniowi 8 klasy szkoly podstawowej.
Wynik: zadanie rozwiazanie poprawnie. Wnioski mozecie wyciagnac sami...;)



A mógłbys przytoczyć to zadanie?
Cos mi się nie chce w to wierzyć. :))

Pozdrawiam
Marcin

To Hindusi odkryli całkowanie

Brytyjski naukowiec odkrył, że już hinduscy matematycy w XIV w. posługiwali się tworami matematycznymi, które Europejczycy odkryli dopiero dwa wieki później - donosi DZIENNIK.

Historyk matematyki dr George Gheverghese Joseph z Uniwersytetu Manchester walczy o to, by do panteonu matematyków, którzy położyli podwaliny pod współczesny rachunek różniczkowy i całkowy, dopisać mędrców z indyjskiej prowincji Kerala.



Swoje racje dr Joseph wykłada w oddanej właśnie do druku książce "Ogon pawia, czyli nieeuropejskie korzenie matematyki", która ukaże się nakładem wydawnictwa Princeton University Press. Publikuje w niej wyniki swych badań nad starohinduskimi pismami, z których wynika, że uczeni ze szkoły matematycznej prowincji Kerala, tacy jak Madhava i Nilakantha, 250 lat przed Newtonem i Leibnitzem odkryli nieskończone szeregi liczbowe. Chodzi tu o nieskończone sumy coraz mniejszych liczb, które dodawane do siebie dają skończone wyniki. Przykładem takiego szeregu może być tort, który kroimy w ten sposób, że kolejny kawałek zawsze dzielimy na pół. Operację możemy prowadzić w nieskończoność, a suma wszystkich kawałków da cały tort. Oczywiście operację dzielenia i dodawania w nieskończoność możemy prowadzić jedynie w myślach, bo w rzeczywistości stosunkowo szybko (w okolicach trzydziestego kawałka) dotrzemy do rozmiarów atomu.

Tego typu operacje matematyczne mają fundamentalne znaczenie dla liczenia pól i objętości skomplikowanych figur geometrycznych, do czego de facto sprowadza się całkowanie. Dowód, że nieskończona suma liczb może dawać skończony wynik, jest również sformalizowaniem stosowanej już przez starożytnych Greków metody wyczerpywania, dzięki której udało się im wyprowadzić wzór na obwód i powierzchnię koła, a także obliczyć przybliżoną wartość liczby pi.

Do innych odkryć matematyków z Kerali należy zaliczyć obliczenie pi z dokładnością do 17 miejsc po przecinku czy definicje funkcji trygonometrycznych takich jak sinus i cosinus zbudowane przy pomocy szeregów, które pozwalają obliczać wartości tych funkcji w dowolnym punkcie. Może dziś w dobie komputerów i kalkulatorów, gdy dla zabawy obliczono wartość pi do 250 miliardów miejsc po przecinku, takie wyniki nie imponują, ale należy pamiętać, że Europejczycy do metody (i dokładności) odkrytej przez Hindusów w XIV wieku doszli dopiero 250 lat później.



Matematyczna szkoła w Kerali przestała istnieć na długo przed tym, jak w Europie powstał rachunek całkowy i różniczkowy. W czasach Newtona nikt nie studiował dzieł Hindusów, bo były spisane w mało znanym języku. Ale dr Joseph twierdzi, że osiągnięcia uczonych z Indii były u nas znane dzięki jezuickim misjonarzom, którzy studiowali kultury ewangelizowanych narodów. W drugiej połowie XVI wieku na polecenie papieża Grzegorza XIII zakonnicy ci szukali nowych sposobów na liczenie czasu (stąd opracowany później kalendarz gregoriański). Zbierali i opisywali osiągnięcia matematyków z różnych stron świata. Pojęcia stosowane przez uczonych z Kerali mogły być dla nich zbyt abstrakcyjne, więc odnotowali je, ale nikt do czasów Newtona nie zwrócił na nie uwagi. Dopiero brytyjski uczony był na tyle bystry, by docenić idee i twórczo rozwinąć pomysły spisane ćwierć tysiąclecia przed nim. Oczywiście w niczym nie umniejsza to geniuszu brytyjskiego uczonego, który popchnął wiedzę matematyczną i fizyczną tak dalece, że dziś jesteśmy w stanie budować wiszące mosty czy latać w kosmos. Jednak dr Joseph, który sam pochodzi z Kerali (jego rodzice wyemigrowali z Indii, gdy był dzieckiem), postawił sobie za punkt honoru wytępić ten naukowy europocentryzm. Jego zdaniem znacznie łatwiej jest stwierdzić, że cały świat uczył się od Europy, niż założyć, że jakaś wiedza przyszła do nas ze Wschodu. Mimo oczywistych dowodów, że pełnymi garściami czerpaliśmy z dorobku innych kultur. Także w matematyce. Dość przypomnieć, że wszyscy używamy cyfr arabskich, a idea liczby zero, z którą greccy filozofowie nie potrafili się uporać, przywędrowała do nas właśnie z Indii.

I nawet jeśli niezależnie od matematyków z Kerali Newton sam odkrył szeregi nieskończone, to nic nie odbierze hinduskim uczonym palmy pierwszeństwa...

dziennik.pl

Studenckie

Politechnika Wrocławska

Miernictwo, dr Z.Ś.:
Siedzimy na wykładzie. Ogólnie nikt nie słucha, gwar na sali. Nagle da się słyszeć:
- Palec pod budkę bo za minutkę budka się zamyka gości nie przymyka.
Każdy oczywiście cichnie, a Świerszczu na to:
- Teraz to każdy się uciszył, aby posłuchać co ja za pierdoły opowiadam. A jak mówię o poważnych rzeczach to nikt nie słucha.

Algebra Liniowa 1, mgr K.:
- Proszę nie szemrać! Wiecie co Bozia zrobiła Żydom jak szemrali? 40 lat po pustyni błądzili. Ja was będę targał jeszcze dłużej.

Hydraulika i hydrologia:
Wykład o 7.30, zaiste wciągający materiał, dr inż. W.R. ubolewa:
- Proszę państwa, z przykrością stwierdzam, ze państwo się w ogóle nie uczycie hydrauliki.
Po chwili:
- Bez tego to więcej niż 4 i pół nie będzie.

Algebra, dr Krysia:
- I czasami epsilon jest bardzo bardzo mały. Czasem jest aż tak mały, że jego kwadrat wychodzi ujemny!

Wydymka - ćwiczenia:
Po kilku pytaniach zadanych przez studenta mgr K. odbił piłeczkę:
- A teraz ja mam pytanie: ile jest 7 razy 8?
Student:
- yy....czterdzieś... yyy...
Mgr K. ukrył twarz w dłoniach i po chwili:
- Pan mi zniszczył mój zamysł dydaktyczny, ja chciałem spytać, skąd Pan to wie, ale w takiej sytuacji...

Wydymka - ćwiczenia:
Pod koniec ćwiczeń prowadzący spojrzał z dumą na 3 tablice dzielnie przez niego zapisane - na każdej kolejnej coraz drobniejsza czcionka i coraz bardziej zagmatwane obliczenia:
- Proszę popatrzeć na gęstość upakowania informacji na tablicy, podobnie będzie z naszymi ćwiczeniami.

Logika, Dr J.C.:
Omawiając listę zadań do przerobienia na ćwiczeniach:
- To są bardzo fajne i proste zadania! Jak kiedyś będziecie mieli przypadkiem wolne 5 godzin czasu, to sprawdźcie...

Logika ćw, Dr Erer:
- Proszę jeszcze raz powtórzyć, bo moje lampy w głowie nie zdążyły się jeszcze rozgrzać...

Technika analogowa, dr W.:
Egzamin, prowadzący stoi przy biurku a po sali krążą inne osoby wypatrujące niedozwolonych pomocy naukowych, w pewnym momencie jeden ze studentów "wpada", tropiący podnosi ściągę do góry i pyta się doktora:
- Co u Ciebie za to jest?
- Wyrzucić!
- No to do widzenia panu...
- Nie! Ściągę wyrzucić!

Analiza mat. (WBLiW) - Dr G.M.:
Ktoś z grupy poszedł liczyć do tablicy pole figury ograniczonej wykresami 4 funkcji liniowych i chciał to czynić przy pomocy całek, na co Dr:
- Wie Pan, używanie w tym przypadku całek, to tak jakby Pan szukał w płaszczu kluczy przy pomocy rezonansu magnetycznego.

Geologia Ćw. (WBLiW):
Dr J.K.:
- Tu nie ma myślenia, tu jest politechnika!

Fizyka dr G.:
Doktor po napisaniu wzoru na tablicy:
- Czy wszyscy widzą?
Głos z sali:
- Nie!
Dr:
- To w takim razie (wskazując na pierwszą ławkę) zapraszam do pierwszego wiersza macierzy miejsc.

Janusz W., Grafika Inżynierska:
W trakcie omawiania wymiarowania ścięć. Student pyta:
- A nie można podać zamiast kąta wymiarów danego ścięcia, przecież jak tokarz będzie to robił to może obliczyć sobie ten kąt z funkcji trygonometrycznych?
- Z funkcji trygonometrycznych? Czy ty kiedykolwiek widziałeś tokarza?

Fizyka:
Złota myśl naszego wykładowcy:
- Kto nie ma szczęścia w kartach, nie ma pieniędzy na miłość!

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy jest ruchem, w którym prędkość ciała wzrasta o stałą wartość (jednostajnie) co jednostkę czasu (np. co sekundę)

- jest to przyspieszenie, oznaczamy je literą a i możemy wyliczyć je ze wzoru a=Dv/t, gdzie Dv to zmiana prędkości, a t - czas, w którym ta prędkość uległa zmianie.

Podobnie jak prędkość tak i przyspieszenie jest wielkością wektorową, jednak jego zwrot jest zawsze zgodny ze zwrotem działającej na ciało siły wypadkowej. Jednostką przyspieszenia jest m/s2.

Aby mógł się odbywać ruch jednostajnie przyspieszony na ciało musi działać niezrównoważona siła Fw (jedna lub kilka, których wypadkowe są różne od zera), przy czym przyspieszenie jakie osiąga ciało jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała; a=Fw/m (jest to treścią II zasady dynamiki Newtona).

Do wyprowadzenia wzoru na drogę jaką ciało pokonało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym posłużymy się wykresem prędkości od czasu (wyk. 1) - założymy ze prędkość na początku ruchu jest równa zero (czyli ciało rusza z miejsca z przyspieszeniem a).

Jak już wspomniałem w pracy o ruchu jednostajnym drogę możemy obliczyć jak pole figury pod krzywą prędkości na wykresie v(t), w tym wypadku jest to trójkąt, więc:



, przekształcając wzór na przyspieszenie otrzymujemy v=at, co po podstawieniu daje nam końcową formę tego wzoru:



Jednak co by było gdyby ciało poruszało się już z jakąś prędkością (v0 - prędkość początkowa) i przyspieszyło do prędkości końcowej (vk)?
Wzór na przyspieszenie pozostałby bez zmian, jednak wcześniej wyprowadzony wzór na drogę byłby bezużyteczny.
Przyjrzyjmy się zatem wykresowi 2, figura pod prostą składa się z prostokąta, którego boki tworzą prędkość v0 i czas t oraz trójkąta o podstawie t i wysokości vk-v0 (Dv), zatem:

s=v0t+Dvt/2, Dv=at, więc:



Łatwo zauważyć, że taka forma wzoru jest uniwersalna, bo gdy nie ma prędkości początkowej wzór przyjmuje prawidłową formę s=at2/2.

Równanie ruchu przedstawia się następująco:



, gdzie:
x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia
x0 - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia



Wyk. 1. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej



Wyk. 2. Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową



Wyk. 3. Wykres zależności drogi od czasu - s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym



Wyk. 4. Wykres zależności przyspieszenia od czasu - a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu

Rozporządzenie Ministra Dziedzictwa Narodowego i Sportu
z dnia 12 lutego na podstawie art. 4 pkt. 3 zatwierdzam program nauczania z matematyki:

Autor programu: mgr Matthias

Poziom podstawowy:
I semestr
1. Liczby.
a) Wiadomości o liczbach Naturalnych, Całkowitych, Rzeczywistych, Wymiernych, Niewymiernych.
b) Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie.
c) Procenty.
d) Liczby skończone, nieskończone, nieskończone okresowe. Zaokrąglanie liczb.
II semestr
1. Algebra.
a) Obliczanie równań z jedną niewiadomą.
b) Proste zadania tekstowe z jedną niewiadomą.
2. Podstawy geometrii (trójkąt, kwadrat, prostokąt, trapez, romb, równoległobok, koło – obliczanie pola i obwodu).

Poziom średnio - zaawansowany:

Klasa pierwsza

I semestr
1. Rozwinięcie wiedzy o liczbach:
a) Przedziały liczbowe
b) Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym ujemnym, wymiernym dodatnim i ujemnym.
c) Średnie
d) Wzory skróconego mnożenia
2. Operatory logiczne
3. Funkcje:
a) pojęcie funkcji
b) wykresy funkcji

II semestr
1. Geometria na płaszczyźnie
a) Poszerzenie wiedzy o figurach poznanych w zakresie podstawowym plus figury foremne i nieforemne.
b) Pojęcie kąta
c) Pojęcie odległości
d) Półproste, proste i odcinki
e) Pojęcie figury wpisanej i opisanej w okrąg
f) Twierdzenie Pitagorasa

Druga klasa

I semestr
1. Funkcja wymierna
a) Dziedzina funkcji
b) Wykres
2. Ciągi - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
a) Pojęcie ciągu - lekcje dodatkowe nieobowiązkowe
3. Trygonometria. Podstawowe informacje

II semestr
1. Geometria przestrzenna
a) Wielościany, w tym graniastosłupy i ostrosłupy.
b) Bryły obrotowe, w tym walec, stożek, kula
c) Obliczanie pola i objętości

Trzecia klasa

I semestr
1. Rachunek prawdopodobieństwa
a) Proste obliczenia prawdopodobieństw
2. Statystyka. Pojęcia statystyczne
3. Powtórzenie teorii do matury

II semestr
1. Zadania przygotowujące do matury

Poziom zaawansowany:

1) Materiał z poziomu średnio zaawansowanego razem z rzeczami przekreślonymi.
Układ taki sam jak na poziomie średnio zaawansowanym z tymże dochodzą większe ilości wartości bezwzględnych do funkcji, wykresów itd., parametry gdzie się da.
Ponadto:

2) Elementy logiki.
3) Wektory.
4) Trygonometria:
- tożsamości
- wzory redukcyjne
- funkcja trygonometryczna i jej własności
- równania i nierówności
- funkcje trygonometryczne sumy i różnicy, wielokrotności kąta.
- Sumy i różnice funkcji trygonometrycznej.
5) Ciągi:
- granica ciągu liczbowego
- szereg geometryczny
6) Rozszerzenie wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa
7) Poszerzenie wiadomości o bryłach (kąty, figury ścięte itp.)
8) Granice. - zajęcia dodatkowe
9) Pochodna funkcji. - zajęcia dodatkowe

==
Zatwierdzone przez Ministerstwo Dziedzictwa Narodowego i Sportu i dopuszczone do użytku szkolnego:
(sygnatura PNzM/1)